1) С циркуля, линейки и транспортира постройте треугольник ABC, в котором АВ=6см, ∠А=50°, ∠В=80° 2) С циркуля и линейки без делений на сторонах данного угла отложите отрезки, равные данному. Использовать циркуль!
Посчитаем расстояния меж точками CD = sqrt((2-6)^2+(2-5)^2) = sqrt(4^2+3^2) = sqrt(16+9) = sqrt(25) = 5 DE = sqrt((6-5)^2+(5-(-2))^2) = sqrt(1^2+7^2) = sqrt(50) = 5sqrt(2) EC = sqrt((5-2)^2+(-2-2)^2) = sqrt(3^2+4^2) = sqrt(9+16) = sqrt(25) = 5 Длины двух сторон совпали, и это хорошо, треугольник действительно равнобедренный. Просят найти биссектрису, проведённую из вершины равнобедренного треугольника. А биссектриса эта совпадает с высотой и медианой. Медиана делит основание пополам в точке М М = (D+E)/2 = ((6+5)/2;(5-2)/2) = (11/2;3/2) = (5,5;1,5) CM = sqrt((2-5,5)^2+(2-1,5)^2) = sqrt(3,5^2+0,5^2) = 5/sqrt(2)
В треугольнике ABC DN - средняя линия по определению. Значит, по свойству средней линии ND параллельна AB.Отсюда следует параллельность ND и KB,так как KB = 1/2 AB. Имеем также, что ND = 1/2*AB = 1/2*10 = 5 (см). Так как по условию задачи точка K - середина отрезка AB, то KB = 1/2*10 = 5 (см). Аналогично рассуждая,доказываем, что КD - средняя линия треугольника ABC,что KD параллельна NB, что KD = 1/2*BC = 5 (см) и что BN = 5 см. Рассмотрим четырехугольник KBND. В нём ND параллельна KB и KD параллельна BN (по ранее доказанному). Также мы имеем, что NB = KD = 5 см и что KB = DN = 5 см. Значит, по определению данный четырехугольник - параллелограмм. А следуя из того, что NB = KD = KB = DN = 5 см, то получаем, что KBND - ромб. Найдем периметр данной фигуры. P = 5*4 = 20 (см). ответ: ромб; 20 см
CD = sqrt((2-6)^2+(2-5)^2) = sqrt(4^2+3^2) = sqrt(16+9) = sqrt(25) = 5
DE = sqrt((6-5)^2+(5-(-2))^2) = sqrt(1^2+7^2) = sqrt(50) = 5sqrt(2)
EC = sqrt((5-2)^2+(-2-2)^2) = sqrt(3^2+4^2) = sqrt(9+16) = sqrt(25) = 5
Длины двух сторон совпали, и это хорошо, треугольник действительно равнобедренный.
Просят найти биссектрису, проведённую из вершины равнобедренного треугольника. А биссектриса эта совпадает с высотой и медианой.
Медиана делит основание пополам в точке М
М = (D+E)/2 = ((6+5)/2;(5-2)/2) = (11/2;3/2) = (5,5;1,5)
CM = sqrt((2-5,5)^2+(2-1,5)^2) = sqrt(3,5^2+0,5^2) = 5/sqrt(2)
Так как по условию задачи точка K - середина отрезка AB, то KB = 1/2*10 = 5 (см).
Аналогично рассуждая,доказываем, что КD - средняя линия треугольника ABC,что KD параллельна NB, что KD = 1/2*BC = 5 (см) и что BN = 5 см.
Рассмотрим четырехугольник KBND. В нём ND параллельна KB и KD параллельна BN (по ранее доказанному). Также мы имеем, что NB = KD = 5 см и что KB = DN = 5 см. Значит, по определению данный четырехугольник - параллелограмм. А следуя из того, что NB = KD = KB = DN = 5 см, то получаем, что KBND - ромб.
Найдем периметр данной фигуры.
P = 5*4 = 20 (см).
ответ: ромб; 20 см