1) Скільки прямих можна провести через одну точку? 2) Скільки прямих можна провести через дві точки?
3) Точки a, b, c лежать на одній прямій. Яка з трьох точок лежить між двома іншими, якщо відомо, що ab = 1 см, BC =2 см, ac = 3 см
4) Точки mnk лежать на одній прямій. Відомо що MN - 5 м, MK = 3 м. Яку найбільшу довжину може мати mk?
5) AD бісектриса кута BAC, кут BAD = 60°. Знайти градусну міру кута CAD.
6) Кут ABC і ABD мають спільну сторону AB. Кут ABC = 60°. Кут ABD = 40°. Яку найменшу градусну міру може мати BDC?
7) Якщо один із суміжних кутів дорівнює 125°, то він є...
8) Кола мають зовнішній дотик. Радіус першого кола - 8 см. Радіус другого - 9 см. Знайти довжину між центрами цих кіл.
9) Три кола мають зовнішній дотик. Діаметр кіл = 8 см, 12 см, 14 см. Знайти периметр трикутника.
10) Суміжні кути відносяться як 2:4. Знайдіть градусну міру кожного з цих кутів.
1.
с²= 13²+12²= 169+144=313
с=
2. Гипотенуза 8+2=10 см
Нужно найти катет, допустим катет "а"
а²=с²-в²=100-64=36
а=6
3. Найдём ещё 1 катет, допустим "в"
в²=с²-а²=(25-15)(25+15)=10×40=400
в=
Sabc = a×в:2=20×15:2=300:2=150 см²
4. В треугольнике нет диагоналей, там либо биссектрисы, либо высоты, либо медианы.
5. Диагонали (*) пересечения делятся пополам => 12:2=6 - одна половина диагонали, например ОС.
Получаем прямоугольный треугольник найдём катет этого треугольника
c=10, a=6, в-?
в²= 100-36=64
в=
Отсюда находим вторую диагональ
8+8=16 см
Sabcd=d1 × d2 :2= 16×12:2=192:2=96 см²
6. Т. к. у нас есть высота => у нас получается параллелограм (АВСЕ, СЕ-высота)
Значит, ВС=АЕ=15 как противоположные стороны в параллелограме
Теперь можем найти ЕD=АD-АЕ=36-15=21
Рассмотрим треугольник СЕD - прямоугольный.
По теореме Пифагора с²=а²+в²
Нам нужно найти СD - большая боковая сторона, гипотенуза прямоугольного треугольника
с²= а²+в²= 21²+20²=441+400=841
с=
с=29 см
Единственное, я не писала ответы и не называла стороны, на случай, если у тебя свои названия
1.
Получаем 2 прямоугольных треугольника с катетами: х и 5 у первого и 15-х и 5 у второго.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. имеем 5х/2 - площадь первого и 5*(15-х)/2 - площадь второго. Сумма площадей этих прямоугольных треугольников искомой равна площади исходного треугольника:
S=
S=
S=37.5
2.
Обозначим неизвестный катет за x. Тогда x===9
S=
S=12*9/2=54 см²
3.
Площадь ромба равна сумме площадей прямоугольных треугольников, которые он образовывает своими диагоналями. Соответственно, если имеем диагонали 20 и 40, то S одного треугольника=10*20/2=100 см²
S ромба равна 4*100=400 см²
Периметр ромба будет равен сумме 4-х гипотенуз, вышеупомянутых треугольников, а так как они равны, то
P=4*=4*≈4*22.36≈89.44 см²