1. Сколько осей симметрии имеет прямоугольник? А) 6; Б) 4; В) 2; Г) 8.
2. Укажите уравнение образа параболы y=x² +3 при параллельном переносе
на вектор m (2; –3). А) y = (х – 2)²; Б) y = (х – 2)+6; В) y=(x+2)²,
3. Даны фигуры: 1.равносторонний треугольник, 2, отрезок, 3.прямоугольник,
4. равнобокая трапеция, 5. ромб, 6. квадрат. Сколько из данных фигур имеют
центр симметрии? А) 2; Б) 4; В) 5: Г) 3.
4. Найдите среди точек А(4;5), B(-4;-5), C(5; -4), D(4;-5) точку
симметричную точке М(-4; 5) относительно: 1) оси Оу; 2) оси Ох; 3) начала
координат.
5. Даны точки А (5;9), B(-3;4). Найти координаты точки: а) симметричной
точке А относительно точке В; б) которая является образом точки В при
симметрин относительно прямой у= -х,
6. При параллельном переносе точка А(2;-9) переходит в точку А¹ (4; 5) . В
какую точку переходит точка B(-1; 8) при этом параллельном переносе.
7. Даны точки м (0;-5) и К (8; 3). Найдите образ точки К относительно точки
P, если точка S¹ (-3; 9) является образом середины отрезка МК относительно
точки Р.
8. Начертите ромб ABCD. Постройте образ ромба:
а) при симметрии относительно точки А;
б) при симметрии относительно прямой BC.
5) Периметр квадрата со стороной AM равен 4AM.
4AM=2BC <=> AM=BC/2
Отрезок из прямого угла к гипотенузе, равный ее половине - медиана.
AM - медиана и высота, следовательно △ABC - равнобедренный, острые углы 45.
6) Продолжим перпендикуляр BO до пересечения с AD в точке P.
OBM= 90-OMB =BCM
△ABP=△BCM (по катету и острому углу)
AP=BM=BN => PD=NC
PNCD - прямоугольник, диагонали являются диаметрами описанной окружности.
COP=90, точка O лежит на окружности с диаметром CP.
Вписанный угол NOD опирается на диаметр ND, NOD=90
Треугольник со сторонами 5, 12 и 13 - прямоугольный, угол С - прямой.
AC = 5; BC = 12; AB = 13
Периметр треугольника P = 5 + 12 + 13 = 30; площадь S = 5*12/2 = 30
Найдем радиус вписанной окружности.
r = OK = OM = ON = 2S/P = 2*30/30 = 2 см
Высота H = OD = 4√2 см
Апофемы, перпендикулярные к ребрам основания
DK = DM = DN = √(r^2 + H^2) = √(4 + 16*2) = √36 = 6 см
Площади боковых граней
S(ABD) = DN*AB/2 = 6*13/2 = 3*13 = 39 кв.см.
S(ACD) = DK*AC/2 = 6*5/2 = 3*5 = 15 кв.см.
S(BCD) = DM*BC/2 = 6*12/2 = 6*6 = 36 кв.см.
S(бок) = S(ABD) + S(ACD) + S(BCD) = 39 + 15 + 36 = 90 кв.см.