1. сколько осей симметрии у а) равностороннего треугольника, б)прямоугольника
в) квадрата, г) луча.
2. дана точка а (2; -5). найти координаты точки
a) симметричной относительно начала координат?
б) симметричной относительно оси оу?
b) при повороте точки а по часовой стрелки на 90° с центром в 1. o(0; 0)
13. ав-5см. найти диагональ прямоугольника, по-ученного параллельным переносом на 12 см
(3)
(2)
w
(2)
отрезка ав, перпендикулярного к нему .
4. какая фигура имеет центр симметрии и ось симметрии?
a)равносторонний треугольник б)параллелограмм с)окружность д) равнобокая трапеция
5. найдите образ точки а (3; -4) при данном параллельном переносе, заданном формулами.
x - 3, = y +2.
6. параллельный перенос задан формулами: x'= x - 2, y = y n. точка a (m; 2) переходит в точку (2)
7. точка м делит сторону вс квадрата abcd в отношении 1: 2, считая от точки в. отрезки ас и dm
(3)
a (1; 4) . найти точки т и п.
пересекаются в точке f. площадь треугольника adf равна 25 см". найдите площадь треугольника cfm.
8. в равнобедренном треугольнике авс основание 4с и боковая сторона ав соответственно равны [3]
4 см и 13 см. биссектриса ак угла а при основании треугольника делит сторону вс на отрезки вк и кс.
найдите длины этих отрезков.
9. постройте треугольник а1в1с1, гомотетичный данному треугольнику авс , если a(1: 4), b(10/4), (2)
c(10; 8), с центром гомотетии в точке о(4; 8) и коэффициентом к = - найти координаты точек а в с
дано а=10, h=6
найти b
второй катет будем искать через площадь треугольника.
Площадь треугольника можно найти по формуле через высоту S=1/2 * c * h
С другой стороны, площадь прямоугольного треугольника можно выразить через катеты S=1/2 * a * b
значит 1/2 * c * h = 1/2 * a * b
с * h = a * b
√(a² + b²) * h = a * b возводим в квадрат обе части
(a² + b²) * h² = a² * b²
a² * h² = b² ( a² - h²)
b = √((a² * h²) / (a² - h²) )= a * h / √(a² - h²) = 10*6/√64 = 7,5
- Для однопалубного корабля (состоящего из одной клетки) защитный периметр состоит из восьми клеток.
- Для двухпалубного - из десяти.
- Для трёхпалубного - из двенадцати.
- Для четырёхпалубного - из четырнадцати.
Для двух комплектов кораблей общий защитный периметр составит:
8×8+10×6+12×4+14×2=200 клеток.
Сами корабли двух комплектов состоят из 8×1+6×2+4×3+2×4=40 клеток.
Таким образом внутри поля 10×10 при заполнении его всеми кораблями останется 100-40=60 свободных клеток.
Защитный периметр одного корабля может накладываться на защитный периметр другого, что и будет происходить при таком уплотнении. Значит количество свободных клеток можно увеличить вдвое: 60×2=120 (это для справки).
Посчитаем, сколько реально нам понадобится пустых клеток внутри поля.
Корабли могут располагаться по краям игрового поля, значит часть их защитных периметров будет вынесено за его пределы. Нужно, чтобы максимальная часть вынесенных периметров накладывалась друг на друга, таким образом внутри поля можно сэкономить больше места. При расстановке как на рисунке 1 всего 10 клеток периметров накладываются за пределами поля (на рисунке зелёным цветом).
Периметр вокруг поля (на рисунке жёлтым цветом) состоит из 11×4=44 клеток.
Значит реально внутри поля нам понадобится (200-44)/2=156/2=78 и ещё минус 10 зелёных клеток, которые нам нужно посчитать дважды: 78-10=68 свободных клеток.
Однако у нас есть только 60 свободных клеток. 8 клеток не хватает. Один однопалубный корабль не поместится.
При другой раскладке с максимальным наложением вынесенных периметров друг на друга и полным заполнением периметра вокруг игрового поля (рис.2) (200-44)/2=78, 78-13=65 клеток, при фактическом наличии 60 клеток.
Доказано.