1. Составьте общее уравнение прямой проходящей через точки

А (-1;5) и В (4;-8)

2. а) АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (2:5) и В (4:-7)

b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а)

​

Рассмотрим ∆АОС - равнобедренный (АО = ОС по условию). Тогда углы DAC и ECA равны (по свойству равнобедренного треугольника).

Рассмотрим ∆АЕС и ∆DAC - прямоугольные. АС - общая сторона (гипотенуза), углы DAC = ECA по выше доказанному, поэтому, ∆АЕС = ∆DAC по гипотенузе и острому углу.

У равных треугольников равны соответствующие элементы (углы, стороны). Поэтому, углы ВАС и ВСА равны.

Рассмотрим ∆АВС. Углы ВАС и ВСА равны, следовательно, ∆АВС - равнобедренный, соответственно, АВ = ВС.

ответ: что требовалось доказать.

1)
Дано:
∠E = 90 °
∠C = 48 °
Найти:
∠M
Т.к. ∠C = 90 ° => ∆CEM - прямоугольный.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 °
=> ∠M = 90 - 48 = 42 °
2)
Дано:
∠A = 90 °
∠B в 5 раз > ∠C.
Найти:
∠B; ∠C.
Решение.
Пусть x - ∠C, тогда 5x - ∠B.
Сумма острых углов равна 90 °
Составление математической модели.
x +5x = 90
Работа с математической моделью.
6x = 90
x = 15
15 °- ∠C
15 *5 = 75 °- ∠B.
3)
Дано:
∠C = 90 °
∠B = 30 °
AB = 18 см
Найти:
AC.
Решение.
Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30 ° ,то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> AC = 18 : 2 = 9 см.