1. Сторона квадрата ОАВС дорівнює 5 (рис. 250). Знайдіть координати його
вершин. Рис. В темі 39.
2. Запишіть координати точки А, якщо відомо, що вона розміщена:
а) на від'ємній півосі г на відстані 5 від початку координат;
б) в площині ху на відстані 3 і 4 від осі х і у відповідно;
в) на відстані 3, 4, 5 від координатних площин ху, zх, zу відповідно;
г) на відстані 3, 4, 5 від координатних осей х, у, z відповідно.
3. Які координати середини С відрізка АВ, якщо А(0; 2; -11), В (2; 0; -1)?
(Відповідь. С(1;1;-6).)
4. Дано С(2; 6; 3), А(4; 2; 1). Знайдіть координати точки В, якщо відомо, що
АС = ВС і точки А, В, С лежать на одній прямій. (Відповідь. В(0;10;5).)
4. Знайдіть координати середин сторін трикутника АВС, якщо А(2; 0; 2),
В(2;2;0), С(2;2;2). (Відповідь. A1(2; 2; 1), B1(2; 1; 2), C1(2; 1; 1).)
5.Знайдіть відстань АВ, якщо А(-1; 3; -1), В(-1; 0; - 5). (Відповідь. АВ =5.)

Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.

(И напишите условие задачи

Объяснение:

Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,

Р (АДС)=15 см.

Найти : длину отрезка АД.

Решение.

Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12

Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 .    Получили систему :

[АВ+ВД+ДА=12

{АС+СД+ДА=15  сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.

АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,

Р( АВС)+2*ДА=27  ,

18+2*ДА=25  ,

2*ДА=9  ,

ДА=4,5 см .

Объяснение:

Для начала проведем высоту из угла в 135° к большей высоте

Рассмотрим получившийся треугольник.

Т.к. у нас была дага трапеция, то острый угол её равен 45°

Тогда в получившемся треугольнике будут дава угла, равных 45°. Тогда этот треугольник является равнобедренным.

Значит, высота, проведённая к большему основанию, равна одной из отсекаемых частей (проекции).

Т.к. у нас первоначально трапеция была прямоугольной, то меньшая боковая сторона равна высоте и этой проекции.

Большее основание тогда равно сумме меньшего основания и проекции:

12 + 7 = 19.

ответ: 19.