1. Сторона квадрата ОАВС дорівнює 5 (рис. 250). Знайдіть координати його
вершин. Рис. В темі 39.
2. Запишіть координати точки А, якщо відомо, що вона розміщена:
а) на від'ємній півосі г на відстані 5 від початку координат;
б) в площині ху на відстані 3 і 4 від осі х і у відповідно;
в) на відстані 3, 4, 5 від координатних площин ху, zх, zу відповідно;
г) на відстані 3, 4, 5 від координатних осей х, у, z відповідно.
3. Які координати середини С відрізка АВ, якщо А(0; 2; -11), В (2; 0; -1)?
(Відповідь. С(1;1;-6).)
4. Дано С(2; 6; 3), А(4; 2; 1). Знайдіть координати точки В, якщо відомо, що
АС = ВС і точки А, В, С лежать на одній прямій. (Відповідь. В(0;10;5).)
4. Знайдіть координати середин сторін трикутника АВС, якщо А(2; 0; 2),
В(2;2;0), С(2;2;2). (Відповідь. A1(2; 2; 1), B1(2; 1; 2), C1(2; 1; 1).)
5.Знайдіть відстань АВ, якщо А(-1; 3; -1), В(-1; 0; - 5). (Відповідь. АВ =5.)
Так как при переплавлении объем не меняется, то объем шара = объему конуса.
Vшар = (4пи*r^3)/3
Vконус = (пи*h*R^2)/3 , где h - высота, R - радиус основания.
Sбок = пи*R*l (l - длина образующей)
Soсн = пи*R^2
l выразим через высоту и радиус основания.
l^2 = R^2 + h^2
l = корень(R^2 + h^2)
Sбок = 2Soсн
пи*R*l = 2пи*R^2
вместо l подставим корень(R^2 + h^2)
корень(R^2 + h^2)*пи*R = 2пи*R^2
сократим пи и R
корень(R^2 + h^2) = 2R
возведем в квадрат:
R^2 + h^2 = 4R^2
3R^2 = h^2
R = h/корень3 подставим это в формулу Vконус = (пи*h*R^2)/3 и приравним ее к Vшар = (4пи*r^3)/3
(4пи*r^3)/3 = (пи*h*(h^2/3))/3
4пи*r^3 = пи*h^3/3
сократим пи и домножим на 3
12r^3 = h^3
h = (кубический корень12)*r
ответ: (кубический корень12)*r
Кроме того, достаточно определить несколько точек, через котрые проходит график указанной функци и построить график. Из заданного вида функции y=2x²+5x (парабола с ветвями направленными вверх) можно сразу определить 2 точки, приравняв ее выражение 0
2x²+5x=0=>x(2x+5)=0=> x1=0 и x2=-2.5. Т. о., образом мы получили две точки (0;0) и (-2.5;0) через корорые проходит заданная парабола. Для ее построения осталось только определить координаты вершины.
В общем виде парабола имеет вид: y=ax²+bx+c.
Коэффициент a, стоящий при x², равен 2. Коэффициент b, стоящий при x, равен 5.
Координата Х вершины параболы находится по формуле x =− b/2a=-5/(2*2)=-5/4=-1.25
Чтобы найти координату У, подставим в исходную функцию найденное значение х:
y=2x²+5x =>y(-1.25)=2(-1.25)²+5(-1.25)=-3,125=-25/8.
Следовательно, вершина параболы имеет координаты (-5/4;-25/8)
Полученные координаты точек позволяют построить график заданной функции, который имеет вид: