1) сторона квадрата равна половине площади ? 2) диагональ параллелограмма равна его высоте ?
3) площадь равнобедренного треугольника равно четверте квадрат и его сторону умноженного на корень из 3?
4) Высота трапеции равна её площадь среднюю ?​

216 см²

Объяснение:

Дано: АВСD - трапеция, ВD⊥АВ, АС⊥СD, ВС=10 см, АD=26 см.

Доказать, что АВ=СD. Найти S(АВСD).

По условию ∠АВD=∠АСD=90°; значит, эти углы опираются на диаметр АD  окружности, которую можно описать вокруг трапеции АВСD. Поскольку окружность можно описать только вокруг равнобедренной трапеции, то трапеция АВСD - равнобедренная.

Чтобы найти площадь трапеции, проведем высоты ВН и СК. Тогда

ВС=КН=10 см, АН=КD=(26-10):2=8 см.

Найдем СК из ΔАСD,  где СК=√(АК*КD)=√((10+8)*8)=√144=12 см.

S=(ВС+АD):2*СК=36:2*12=216 см²

Треугольники АМВ и CMD подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. В нашем случае:
<ABD=<BDC как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей BD
<BAC=<ACD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей АС
Для подобных треугольников можно записать:
DC:AB=MC:MA
Пусть МС будет х, тогда МА будет 25-х. Запишем отношение сторон в виде:
24:16=x:(25-x)
24(25-x)=16x
600-24x=16x
40x=600
x=15
МС=15 см