8) хорды ав и сd пересекаются в точке е, ае = 4 см, ве = 9 см, се = 12 см. найдите длину dе.
а)27 см б) 3 см в) 28см г) 7 см д) 16 см
9) через точку а проведены касательная ав (в – точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках с и е так, что ав = 10 см, ае = 20 см. найдите длину ас.
а)5 см б) 14 см в) 16см г) 12 см д) 8 см
10) точки а,в,с и к лежат на окружности так, что ак – диаметр, угол сак равен 20˚, угол вса = 40˚.найдите величину угла авс.
а) 110˚ б) 80˚ в) 120˚ г) 90˚ д) 60˚
11) хорды ав и cd пересекаются в точке е. найдите длину ав, если се = 8 см, dе = 9 см, а длина ае в два раза больше длины ве.
а)6 см б) 17 см в) 36см г) 12 см д) 18 см
12) в треугольнике авс серединные перпендикуляры к сторонам ав и вс пересекаются в точке о, во = 10 см, угол асо = 30˚. найдите расстояние от точки о до стороны ас.
а)5 см б) 10 см в) 15см г) 20 см д) 8 см
13) в треугольнике авс высоты ак и ве пересекаются в точке о, угол сав = 42˚. чему равен угол аве?
а) 48˚ б) 138˚ в) 42˚ г) 132˚ д) 60˚
14) в равнобедренном треугольнике авс, ав = вс, медианы ае и ск пересекаются в точке м, вм = 6 см, ас = 10 см. чему равна площадь треугольника авс?
а) 120 см² б) 60 см² в) 90 см² г) 45 см² д) 64 см².
15) в треугольнике авс угол в – прямой, ас = 10 см, вс = 8 см, к – середина стороны ас. из точки к опущен перпендикуляр ке к стороне вс. найдите длину ке.
а)6 см б) 3 см в) 1см г) 4 см д) 5 см
16) в треугольнике авс высоты ааˡи ссˡˌпересекаются в точке н. найдите высоту, проведенную к стороне ас, если haˡ = 6 см, ваˡ = 8 см, ан= 11 см.
а)6 см б) 6,6 см в) 1,6см г) 16,6 см д) 8,6 см
17) в равносторонний треугольник вписана окружность радиуса 4см. чему равна сторона треугольника?
а) 2√2 см б) 4√3 см в) 6√3см г) 8√3 см д) 8√2 см.
18) четырехугольник авсd описан около окружности. ав = 7 см, cd =11 см, вс в два раза меньше ad. найдите длину вс.
а)22 см б) 14 см в) 6 см г) 7 см д) 8 см
19) равнобедренный треугольник с высотой, проведенной к основанию и равной 16 см, вписан в окружность радиуса 10 см. найдите площадь этого треугольника.
а) 120 см² б) 126 см² в) 128 см² г)130 см² д)140 см²
20) в прямоугольном треугольнике авс ( угол с = 90˚) ас+ вс = 17 см, радиус вписанной в него окружности равен 2 см. найдите площадь этого треугольника.
а) 120 см² б) 60 см² в) 90 см² г) 30 см² д) 40 см²
Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP. NH - высота, проведённая к гипотенузе, следовательно, она является средним геометрическим для отрезков MH и HP.
Следовательно :
Тогда площадь прямоугольного треугольника MNP равна половине произведения высоты и стороны, к которой проведена эта высота.
MP - диагональ. Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равных (в частности и на равновеликих) треугольника. Следовательно, площадь прямоугольника MNPK равна произведению площади треугольника MNP на два.
S(MNPK) = 39*2 = 78.
ответ: 78 (ед^2).
1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°
Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:
Найдем при каком n угол будет равен 160°:
Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника
2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:
Подставим заданное значение стороны:
Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см
3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:
а радианная:
Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности: