1)Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 42 см. Боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.

Высота пирамиды равна

−−−−−√ см.

2)Площадь диагонального сечения куба равна 362–√ 2см. Вычисли:

a) длину диагонали куба;

b) площадь поверхности куба;

c) объём куба.

Диагональ куба равна

−−−−−√см.

Площадь поверхности куба равна

см2.

Объём куба равен

см3.

3)Основанием пирамиды является квадрат со стороной 12 см. Одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно 9 см.

Вычисли площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности равна

см2.

4)Дана правильная шестиугольная призма, сторона основания которой равна 4 см.

Высота призмы равна 12–√ 3см. Вычисли площадь диагональных сечений призмы.

Площадь меньшего диагонального сечения равна

см2.

Площадь большего диагонального сечения равна

–√3 см2.

Река Миссисипи: 1.  Находиться на материке Северная Америка. Протекает она в центральной части.  Впадает в Мексиканский Залив(Атлантический океан). 2. Исток-озеро Итаска, устье -Мексиканский залив. С севера на юг. 3. Преимущественно равнинный характер течения так как протекет через Центральные равнины. Течение тихое, спокойное.Если бы протекала по горам, течение было бы горным, а если горы и равнины горно-равниным. 4.Имеет смешанное питание с преобладанием дождевого, поэтому для режима Миссисипи характерно весенне-летнее половодье.Для режима Миссисипи (река в США) характерны весенне-летнее половодье и бурные дождевые паводки; самые высокие паводки образуются при совпадении периодов таяния снегов в бассейне верхней Миссисипи (река в США) и в бассейне Миссури и выпадения обильных дождей в бассейне Огайо, водоносность которой значительно превышает водоносность Миссисипи (река в США) в месте их слияния. 5.Миссисипи  имеет огромное транспортное значение, поэтому, Миссисипи часто называют «американской Волгой». Значительная часть воды рек южной части материка используется для орошения полей.   Отметь как лучшее:)

Пусть данная пирамида МАВС, МО - высота,  точка О - центр треугольника; угол ОМА=45°

МО⊥плоскости основания, ∆ МОА - прямоугольный. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ⇒∠МАО=45°, 

∆ АОМ - равнобедренный. АО=МО=12  см.

О - точка пересечения медиан ∆ АВС, и по свойству медианы АО:НО=2:1. Тогда высота основания АН=12:2•3=18 см

АС=АН:sin 60°=18:√3/2=36:√3•2=12√3

              V=S•h:3

Формула площади правильного треугольника

36•3•√3 см² 

V=36•3•√3•12:3=432√3 см³

                     * * * 

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Пусть основание вписанной призмы – ∆ АВС, АВ - гипотенуза, АС =m, угол АВС=f.

.Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, лежит в середине гипотенузы, а радиус равен её половине. 

⇒ радиус основания цилиндра равен половине АВ. 

АВ=m:sin f

R=0,5m:sin f

V=πr²•h