1)Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 42 см. Боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.
Высота пирамиды равна
−−−−−√ см.
2)Площадь диагонального сечения куба равна 362–√ 2см. Вычисли:
a) длину диагонали куба;
b) площадь поверхности куба;
c) объём куба.
Диагональ куба равна
−−−−−√см.
Площадь поверхности куба равна
см2.
Объём куба равен
см3.
3)Основанием пирамиды является квадрат со стороной 12 см. Одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно 9 см.
Вычисли площадь боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности равна
см2.
4)Дана правильная шестиугольная призма, сторона основания которой равна 4 см.
Высота призмы равна 12–√ 3см. Вычисли площадь диагональных сечений призмы.
Площадь меньшего диагонального сечения равна
см2.
Площадь большего диагонального сечения равна
–√3 см2.
Надо знать что сторона лежащая против большого угла, самая большая сторона в треугольнике ( при условии что он не равностороний, в нашем случае не так) .
Запишем неравенство:
Понятно что если ∠P>∠N и ∠O>∠P то ∠O>∠N
Отсюда следует, что самая длинная сторона, находится против большого ∠O (сторона NP)
∠P>∠N
Значит против ∠Р лежит сторона, большая от стороны против угла N
И меньшая стороне NP.
В итоге получаем:
NP>ON>OP
Данное утверждение правильно, так как углы не равны, а значит и стороны не равны.