1.Точка D не належить площині рівнобедреного трикутника АВС та рівновіддалена від від точок В і С. Точка М - середина основи ВС. Довести, що пряма ВС перпендикулярна до площини АDМ. 2. Точка D не належить площині рівнобедреного трикутника АВС та рівновіддалена ∘від від точок В і С. Точка М - середина основи ВС. Довести, що пряма ВС перпендикулярна до площини АDМ.
Находим длины сторон:
|АВ| = √((-7- (-1))² + (3 - 0,5)²) = √(36 + 6,25) = √42,25 = 6,5.
|BC| = √((1-(-7))² + (5,5 - 3)²) = √(64 + 6,25) =√70,25 ≈ 8,381527307.
|AC| = √((1-(-1))² + (5,5 - 0,5)²) = √(4 + 25) = √29 ≈ 5,385164807.
Как видим, треугольник не равнобедренный.
Координаты точки пересечения медиан определяются по формуле:
М(Хм;Ум): ((Ха+Хв+Хс)/3); (Уа+Ув+Ус)/3).
Подставив координаты вершин треугольника, находим:
М(Хм;Ум): ( -2,333333; 3).
Но сначала всё по порядку. Два места на Земле определяются её вращением вокруг собственной оси - это Северный и Южный полюса. На глобусах осью является стержень. Северный полюс находится в середине Северного Ледовитого океана, который покрыт морским льдом, и исследователи в былые времена достигли этого полюса на санях с собаками (официально считается, что Северный полюс открыл в 1909 году американец Роберт Пери). Однако, так как лёд медленно перемещается, Северный полюс является не фактическим, а математический объектом. У Южного полюса, с другой стороны планеты, есть постоянное физическое местоположение на континенте Антарктида, который был также открыт сухопутными исследователями (норвежская экспедиция под руководством Руаля Амундсена в 1911 году). Сегодня оба полюса легко можно достигнуть самолётом.
На полпути между полюсами на "талии" Земли расположена большая линия окружности, которая на глобусе представлена в виде шва: место соединения северного и южного полушарий; эта линия окружности называется - экватор. Экватор является линией широты с нулевым значением (0°). Параллельно экватору выше и ниже него расположены другие линии окружности - это другие широты Земли. Каждая широта имеет цифровое значение, и шкала этих значений измеряется не в километрах, а в градусах к северу и к югу от экватора до полюсов. Полюса имеют значения: Северный +90°, а Южный -90°. Широты расположенные выше экватора называют северной широтой, а ниже экватора - южной широтой. Линии с градусными значениями широты называют параллелями, так как они идут параллельно Экватору и параллельны между собой. Если параллели измерить в километрах, то длины разных параллелей будут различны — они увеличиваются при приближении к экватору и уменьшаются к полюсам. Все точки одной параллели имеют одну широту, но различную долготу (описание долготы чуть ниже). Расстояние между двумя параллелями, которые отличаются на 1° равно 111,11 км. На глобусе, а также на многих картах, расстояние (интервал) от широты до другой широты обычно равно 15° (это, примерно 1 666 км). На рисунке №1 интервал равен 10° (это, примерно 1 111 км). Экватор — это самая длинная параллель, её длина - 40 075,7 км. Однако, чтобы точно определить какое-либо место на земном шаре, недостаточно знать его положение относительно севера и юга, также надо знать значение относительно — запада и востока. Для этого служат линии долготы. Поскольку, не существует ни западного, ни восточного полюсов, то было решено, что линия нулевой долготы проходит через Гринвичскую лабораторию, находящуюся в Англии на восточной окраине Лондона. Линии долготы называются меридианами (рисунок №2). Все они пролегают перпендикулярно экватору и пересекаются друг с другом в двух точках на Северном и Южном полюсах. К востоку от нулевого меридиана находится область восточных долгот, к западу — западных. Восточные долготы принято считать положительными, западные долготы — отрицательными.
Меридиан проходящий через Гринвич - называют нулевым меридианом (или иногда Гринвичский меридиан). Долгота измеряется в градусах. Встреча восточных и западных линий долготы происходит в Тихом океане на линии перемены дат. Все линии долготы пересекаются на полюсах, и в этих местах долготы нет. Один градус долготы не означает какого-то фиксированного расстояния: на экваторе разность долготы в 1 градус равно 111,11 км, а ближе к полюсам устремляется к нулю. Длины всех меридианов от полюса до полюса равны - 20 003,93 км. Все точки одного меридиана имеют одинаковую долготу, но разную широту.
На глобусе, а также на многих картах, расстояние (интервал) от долготы до другой долготы обычно равно 15°. Именно столько градусов долготы проходит Земля за 1 час при вращении вокруг собственной оси. В итоге получаются 24 зоны часовых поясов Земли, т.к. Земля делает один оборот вокруг себя за 24 часа.