1. точка s не належить площині трикутника авс. точки q, pi k належать
відрізкам as, bs ics відповідно і такі, що zsab + zaqp = 180°,
zsac + zaqk = 180°. довести, що площини abc i qpk паралельні.
2. два промені з початком у точці м перетинають одну з паралельних пло-
щин у точках a, і в1, а другу — в точках a, і в2. обчислити довжину від-
різка а, в1, якщо ма, = 8 см; аа2 = 12см; a,b2 = 25 см.
3. трикутник a,b,c, є зображенням у паралельній проекції рівнобедреного
трикутника abc (ab = bc). побудувати зображення бісектриси кута в.
іv рівень
1. прямі аа,, bb, і сс, не лежать в одній площині і мають спільну точку,
ав||a,b1, bc][b1c1. довести, що ас||асі.
2. із точки s, яка не належить жодній із двох паралельних площин, проведе-
по перетинають і площини відповідно у точках a, і а
Две пересекающиеся прямые KQ и АК определяют единственную плоскость. Следовательно, фигура AKQ лежит в одной плоскости и прямая AQ, лежащая в плоскости α, параллельна прямой ВМ по признаку параллельности прямой и плоскости.
Признак:Если прямая, не принадлежащая плоскости (AB), параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости (AQ), то она параллельна данной плоскости (дано).
Имеем подобные треугольники AKQ и BKM с коэффициентом подобия k=KB/AK=4/11 (так как если КВ = 4х, а ВА=7х, то АК = 11х).
Из подобия имеем: AQ=8*11/4= 22см. Это ответ.
Рассмотрим прямоугольник MNKP
NP = MK т.к. диагонали прямоугольника равны
OM = OK = NO = OP т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся поровну
Рассмотрим треугольник NOM
NO = OM из этого следует, что треугольник NOM равнобедренный, с основанием NM
угол MNO = угол NMO т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны
угол MNO + угол NMO + угол NOM = 180 градусов
= угол MNO + угол NMO + 64 = 180 градусов
180 - 64 = 116
116 : 2 = 58
Угол OMN = 58 градусов
Рассмотрим прямоугольник MNKP
Углы прямоугольника равны 90 градусов
угол OMN + угол OMP = 90 градусов
угол OMN + 58 = 90 градусов
90 - 58 = 32
ответ: Угол OMP равен 32 градусам