Треугольник АВС – равнобедренный, в котором АВ = ВС. Треугольник АСЕ – равнобедренный, в котором АЕ = СЕ. Эти треугольники
имеют общее основание и расположены по разные стороны от отрезка АС.
Доказать, что треугольники АВЕ и СВЕ равны. Выполнить рисунок, записать
дано и провести доказательство

АЕ - биссектриса. 

Объяснение:

елаем насечки М и К на его сторонах. АМ=АК= радиусу проведенной окружности. 

Из т.А на отложенном отрезке тем же раствором циркуля проведем полуокружность. Точку пересечения с АС обозначим К1. 

От К1 циркулем проведем полуокружность радиусом, равным длине отрезка КМ, соединяющим стороны заданного угла. 

Эта полуокружность пересечется с первой. Через точку пересечения проведем от т. А луч и отложим на нем отрезок, равный данной стороне АВ, отметим точку В. . Соединим В и С. 

Искомый треугольник построен. 

 б) Биссектриса проводится так же, как проводится срединный перпендикуляр к отрезку. 

Из точек, взятых на сторонах угла на равном расстоянии от его вершины  А ( отмеряем циркулем) проводим полуокружности  равного радиуса так, чтобы они пересеклись. Через точки их пересечения и А проводим луч. Треугольник АМ1К! - равнобедренный по построению, АЕ - перпендикулярен М1К1 и делит его пополам. 

Треугольники АЕМ1 и АЕК1 равны по гипотенузе и общему катету. Поэтому их углы при А равны. АЕ - биссектриса. 

1. По катету и гипотенузе (PAD=DCB)

2. По двум катетам (MKT=NKT)

3. По катету и гипотенузе, по 2 катетам, острому углу (PSK=RSK)

4. По гипотенузе и острому углу (ERF=ESF)

5. По катету и гипотенузе (Если SPM=TKM) По двум катетам (Если SRM=TRM)

6. По катету и гипотенузе (Если AED=BFD) По двум катетам (Если ACD=BCD)

7. прости, не знаю

8. ...

9. По катету и стороне (не уверена) (ADE=BFM)

10. По двум катетам (ADB=CBD)

Объяснение:

в 3 задании т.к. углы при основании PR равны, то прямоугольник равнобедренный, а значит треугольники прямоугольные, а KS делит основание напополам и их равенство можно доказать по 2 катетам, так как стороны боковые равны будут можно по катету и гипотенузе или же по гипотенузе и острому углу.

в 5 и 6 задании т.к. маленькие треугольники равны, то и углы при основании равны, а значит 2 треугольника в которых маленькие тоже прямоугольные.