1. Точка Т – середина отрезка МР. Найдите координаты точки Р,
если Т (-2;4) и М (-6; -7).
4.Точки А(-3;-4), В(5;-4), С(5;8), D(-3;-1) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями ВC и АD, АВ┴ ВС. Найдите среднюю линию трапеции.

дано, найти, решение

Если точка C(x0, y0) делит отрезок с концами в точках A(x1, y1) и B(x2, y2) в отношении 2 : 3, считая от точки A, то по теореме о пропорциональных отрезках проекция точки C на ось OX делит проекцию отрезка AB на эту ось в том же отношении, то есть = ⅔. Отсюда находим, что

x0 = ⅕ (3x1 + 2x2) = (3·(–6) + 2·4) : 5 = –2.

Аналогично y0 = ⅕ (3y1 + 2y2) = (3·1 + 2·6) : 5 = 3.

ответ

(–2, 3).

Источники и прецеденты использования

web-сайт

Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина

URL http://zadachi.mccme.ru

задача

Номер 4235

Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

В данном треугольнике эти точки совпадают - медианы являются также высотами.

Совпадение медианы и высоты к основанию - признак равнобедренного треугольника.

Таким образом данный треугольник является равнобедренным относительно любой стороны, то есть равносторонним.

O - точка пересечения медиан, AA1 - медиана, A1 - середина BC.

O - точка пересечения высот (ортоцентр), AA1 проходит через точку O => AA1 - высота, AA1⊥BC

∠AA1B=∠AA1C=90 (AA1 - высота)

BA1=CA1 (AA1 - медиана)

△BAA1=△CAA1 (по двум катетам, AA1 - общий) => AB=AC

(Доказали: Если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.)

Аналогично: BB1 - медиана и высота к стороне AC => AB=BC

AB=AC=BC, △ABC - равносторонний