1.У Антона есть 80 гирь с весами 1 г, 2 г, 3 г, ..., 80 г. Сколько из этих гирь можно уравновесить шестью другими?
То есть на одной чаше весов должна лежать одна гиря, на другой — шесть, и весы должны находиться в равновесии.
2.На сайт загружается видеоролик, после чего посетители голосуют, нравится ли он им. Изначальная оценка 0, каждый голос «нравится» добавляет к оценке 1, каждый голос «не нравится» отнимает от оценки 1.
Однажды Вася увидел, что его видеоролик имеет оценку 56 и что 85% оценивших видеоролик ответили, что им ролик нравится. Сколько посетителей оценило Васин ролик на тот момент? Укажите все возможные значения.
3.Корабль находится в 45 километрах от порта. В нём образовалась пробоина, через которую поступает 2 тонны воды за 5 минут. На корабле есть насос, откачивающий 12 тонн воды за час. Корабль затонет, как только в нём окажется 90 тонн воды.
С какой минимальной постоянной скоростью (в км/час) должен плыть корабль, чтобы не затонуть до прибытия в порт?
МОЖНО БЕЗ ОБЪЯСНЕНИЙ
Объяснение:
2) ∠MNP + ∠N = 180° - как смежные
∠N = 180° - ∠MNP = 180° - 135° = 45°
ΔMNK - равнобедренный, значит ∠M = ∠N = 45°
ответ: 45°
3) ΔАВС прямоугольный, значит АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза
∠А = 30°, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ ВС = 12 / 2 = 6 см
АС² + ВС² = АВ² (по теореме Пифагора) ⇒ АС² = АВ² - ВС²
АС² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108
АС = √108 ≈ 10 см
ответ: 10 см
4) ΔАВС прямоугольный, значит АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза
∠В = 30°, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ АВ = 7.5 * 2 = 15 см
ответ: 15 см
5)∠А = ∠МАN - как вертикальные ⇒ ∠А = 27°
Сумма углов треугольника равна 180°
ΔАВС = 180° = ∠А + ∠В + ∠С
∠А = 180° - 90° - 27° = 63°
ответ: 63°
ответ:Имеется есть 10 квадратных карточек, стороны которых равны соответственно 10 единиц, 9, 8 и т.д. до 1 единицы. Карточки с четными сторонами, черные, а остальные карточки белые. Положим на стол самую большую карточку (это черная карточка со стороной 10 единиц). Потом на нее (так, чтобы она лежала в левом верхнем углу черной карточки) положим белую карточку со стороной 9 единиц (см. рис. а). Затем на нее (в левый нижний угол) положим черную карточку со стороной 8 (рис. б). На нее (в правый нижний угол) кладем следующую по размеру карточку. Продолжим этот процесс далее, причем положения карточек как бы “закручиваются’’ внутрь против часовой стрелки. Вопрос: какой рисунок получится после выкладывания последней карточки?
Немного отвлечемся от задачек, чтобы вы сразу не бросались читать решения, а немного сами подумали над ними. Впрочем, как всегда ;) .
Стивен Барр — американский писатель и любитель математики. К математике Барр обратился довольно поздно. Он заинтересовался задачами моделирования сложных поверхностей, что и привело к тому, что он начал ей заниматься. Его интерес подерживал Мартин Гарднер. В США Барр издал три книги, которые имели довольно большой успех, возможно, даже больший, чем его художественные произведения.
А теперь приведу решения задач.
1. Произведение в знаменателе — это разность квадратов:
\[1234567890\cdot 1234567892=(1234567891-1)\cdot(1234567891+1)=1234567891^2-1,\]
откуда знаменатель сразу находится — он равен 1. Соответственно, вся дробь равна числителю, и это 1234567890.
2. Получится черный квадрат, на котором расположена белая спираль, состоящая из квадратиков, которая закручивается внутрь по часовой стрелке:
Объяснение: