В окружности с радиусом 25 расстояние до хорды длины 48 равна 7 (половина хорды, расстояние до хорды и радиус образуют прямоугольный треугольник, в данном случае Пифагоров 7,24,25). Поэтому высота равнобедренного треугольника, заданного в задаче, равна 7 + 25 = 32 (возможен вариант 25 - 7 = 18, то есть возможны два решения). Боковая сторона равна 40 (40^2 = 24^2 + 32^2, проверьте :)) это Пифагорова тройка, кратная 3,4,5), а расстояние до неё вычисляется уже упомянутым обозначим его d,
d^2 = 25^2 - (40/2)^2 = 15^2; d = 15 (и тут 3,4,5:)).
Во втором варианте высота 18, половина основания 24, поэтому боковая сторона 30 (опять 3,4,5!). Растояние до хорды длины 30 вычисляется так
d^2 = 25^2 - 15^2 = 20^2; d= 20. (и здесь 3,4,5, уже четвертый раз, а всего 5 раз встречается Пифагорова тройка :)))
Таким образом, в задаче есть два решения, 15 и 20.
В окружности с радиусом 25 расстояние до хорды длины 48 равна 7 (половина хорды, расстояние до хорды и радиус образуют прямоугольный треугольник, в данном случае Пифагоров 7,24,25). Поэтому высота равнобедренного треугольника, заданного в задаче, равна 7 + 25 = 32 (возможен вариант 25 - 7 = 18, то есть возможны два решения). Боковая сторона равна 40 (40^2 = 24^2 + 32^2, проверьте :)) это Пифагорова тройка, кратная 3,4,5), а расстояние до неё вычисляется уже упомянутым обозначим его d,
d^2 = 25^2 - (40/2)^2 = 15^2; d = 15 (и тут 3,4,5:)).
Во втором варианте высота 18, половина основания 24, поэтому боковая сторона 30 (опять 3,4,5!). Растояние до хорды длины 30 вычисляется так
d^2 = 25^2 - 15^2 = 20^2; d= 20. (и здесь 3,4,5, уже четвертый раз, а всего 5 раз встречается Пифагорова тройка :)))
Таким образом, в задаче есть два решения, 15 и 20.
CH = 3√2
AB = √2
угол BAC = 45
CD - высота, BL - медиана
Из точек M, K, H опустим перпендикуляры на сторону AC
В треугольнике ADC: угол ADC = 90⁰, угол DAC = угол DCA = 45⁰ (следует из условия угол BAC=45⁰)
В треугольнике HH₀C: угол HH₀C = 90⁰, угол H₀CH = угол H₀HC = 45⁰, HH₀ = CH₀ = CH*Sin45⁰ = 3
В треугольнике BH0A: AH₀ = BH₀ = AB*Sin45⁰ = 1
Трегольники BH₀L и MM₀L подобны, тогда из свойств медиан треугольника MM₀ = BH₀/3 = 1/3 (точка пересечения медиан делит их в отношении 2 к 1)
КК₀ - средняя линия трапеции MHH₀M, т.е. KK₀ = (MM₀ + HH₀)/2 = 5/3
AC = AH₀ + H₀C = 4
площадь треугольника AKC = AC*KK₀/2 = 10/3