1: у трикутник abc вписано коло x,y,z точки дотеку кола до його сторін ab,bc,ac.знайти довжину відрізка bx,якут az=7см,zc=11см,а периметр трикутника дорівнює 44см. 2: побудувати рівнобедрений трикутник за кутом при вершині та радіусом описаного кода. !
отрезок - прямая, ограниченная с двух сторон (имеет начало и конец)
угол - фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки
треугольник - выпуклая фигура, образованная тремя отрезками, соединяющие три точки, не лежащие на одной прямой
перпендикуляр - луч, который образует с другим лучом угол в 90 градусов
медиана - луч, который делит отрезок на два равных друг другу отрезка
высота - перпендикуляр из определенного угла
окружность - геометрическое место точек, удаленных от одной точки (центра окружности) на равное растояние
св-ва равнобедренного треугольника - углы при основании равны, медиана является так же биссектрисой и высотой
признаки параллельных прямых - если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, если при пересечении их третьей прямой, образуемые внутренние углы, лежащие накрест, будут равны
признаки равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними, по трем сторонам, по стороне и двум прилежащим углам
свойства прямоугольного треугольника - сумма острых углов равна 90 градусов, медиана к гипотенузе равна ее половине, катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, гипотенуза больше обоих катетов и меньше их суммы
1) Первый пункт задачи должен быть сформулирован так:
докажите, что все вершины четырехугольника АВСD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВD пересекаются.
Воспользуемся теоремой: через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и при том только одну.
Даны две пересекающиеся прямые АС и ВD. Проходящую через них плоскость обозначим α.
Прямая АС лежит в плоскости α, значит А∈α и В∈α.
Прямая ВD лежит в плоскости α, значит В∈α и D∈α.
Точки А, В, С, D принадлежат плоскости α, т.е. все вершины четырехугольника АВСD принадлежат плоскости α.
Что и требовалось доказать.
2) Рисунок к задаче прикреплен. Дан четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны и известны длины этих диагоналей (смотри рисунок).
Воспользуемся формулой для вычисления площади четырехугольника по двум диагоналям и углу между ними.
ответ: площадь АВСD равна 60 см².