Ну не даны :) AB = 12; => CM = 6; В прямоугольной трапеции CKMB диагонали перпендикулярны (по условию). Если провести KN II CM до пересечения с продолжением BC за вершину C (в точке N), то треугольник NKM прямоугольный. При этом CN = KM = CB/2; и в силу подобия CKN и CBK (это треугольники, на которые делит треугольник NKM его высота KC) CB/CK = CK/CN; Теперь если обозначить (как обычно) a = BC; b = AC; c = AB = 12; то a/(b/2) = (b/2)/(a/2); 2*a^2 = b^2; b = a*√2; a^2 + 2*a^2 = 12^2; a^2 = 48; a = 4√3; b = 4√6; Третья медиана в квадрате равна (a/2)^2 + b^2 = 108 = (6√3)^2; Площадь a*b/2 = 24√2;
Виділяємо повні квадрати:
для x: 5 (x²-2 * 3x + 3²) -5 * 3² = 5 (x-3) ²-45,
для y: 9 (y² + 2 * 1y + 1) -9 * 1 = 9 (y + 1) ²-9.
В результаті отримуємо: 5 (x-3) ² + 9 (y + 1) ² = 45
Розділимо всі вираз на 45: ((x-3) ² / 9) + ((y + 1) ² / 5) = 1.
Параметри кривої - це еліпс, його півосі a = 3 і b = √5.
Центр еліпса в точці: C (3; -1)
Координати фокусів F1 (-c; 0) і F2 (c; 0), де c - половина відстані між фокусами: F1 (-2; 0), F2 (2; 0). з = √ (9 - 5) = + -√4 = + -2.
З урахуванням центру, координати фокусів рівні:
F1 ((- 2 + 3) = 1; -1), F2 ((2 + 3) = 5; -1).
Ексцентриситет дорівнює: е = с / а = 2/3.
Внаслідок нерівності c <a ексцентриситет еліпса менше 1.
CB/CK = CK/CN;
Теперь если обозначить (как обычно) a = BC; b = AC; c = AB = 12; то
a/(b/2) = (b/2)/(a/2); 2*a^2 = b^2; b = a*√2;
a^2 + 2*a^2 = 12^2; a^2 = 48; a = 4√3; b = 4√6;
Третья медиана в квадрате равна (a/2)^2 + b^2 = 108 = (6√3)^2;
Площадь a*b/2 = 24√2;