Ашрфжон вышел из дома и на восток 800 м, затем на север 600 м. На сколько метров он отдалился от дома? Под каким углом по отношению к западу он теперь должен идти, чтобы прямиком попасть домой?

АВСДЕФК - пирамида с вершиной К. КО=4см - высота. КМ - апофема.
М∈АВ. 
Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равнобедренных тр-ков, равных ΔАВС, следовательно площадь одного тр-ка: S3=Sбок/6=192/6=32 см².
Апофема в тр-ке АВС представляет собой высоту, опущенную на основание. КМ=АВ.
S3=КМ·АВ/2=АВ²/2, 
АВ=√(2·S3)=8 см.
Площадь правильного шестиугольника, находящегося в основании, состоит из шести правильных тр-ков. Площадь одного рассчитывается по формуле S=a²√3/4
Sш=6·S=3a²√3/2=96√3 см²
V=Sш·КО/3=128√3 см³.

SABC правильная треугольная пирамида, => высота SO проектируется в центр правильного треугольника.
центр правильного треугольника - точка О - точка пересечения медиан, биссектрис, высот, которые в точке пресечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.
высота правильного треугольника вычисляется по формуле:h=a√3/2.
h=8*√3/2. h=4√3
AO=(2/3)*h. AO=(2/3)*4√3. AO=8√3/3
прямоугольный ΔSOA: SO=AO, т.к. по условию <SAO=45°. ΔSOA - равнобедренный.
V=(1/3)*Sосн*H
Sосн=a²√3/4
V=(1/3)*(8² *√3/4)*(8√3/3)
V=128/3