1. Укажите про каждое из утверждений верное оно или нет. а) Если в прямоугольном треугольнике ABC (∠B — прямой) AB = 8, AC = 12, то его площадь равна 48.
б) Средняя линия трапеции равна полусумме сторон, которые она соединяет.
в) Если трапеция равнобокая, то ее можно вписать в окружность.
г) Если градусная мера дуги окружности меньше 180°, то на неё опирается острый центральный угол.
2. Дан ромб ABCD, ∠DAB + ∠ABC + ∠BCD = 248°. Найдите угол BСD.
3. ( ) На расстоянии 12 метров расположены 2 столба высотой 15 метров и 20 метров. Найдите расстояние между вершинами столбов.
4. ( ) На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена такая точка K, что CK : KD = 1 : 2. Найдите площадь четырехугольника ABCK, если площадь параллелограмма ABCD равна 18.
АВ=ВС
ВМ- медиана
О- точка
Доказать : треугольник АВО= треугольнику СВО.
Доказательство ;
АВ=ВС( так как , АВС - равнобедренный треугольник )
Угол В делиться ВМ пополам ( так как, медиана делит противолежащию сторону попалам => угол тоже поделился пополам).
=> треугольник АВО= треугольнику СВО ( по 1 признаку треугольников.)
Чертёж: просто начерти равнобедренный треугольник АВС , чтобы вершиной треугольника была В , Из угла В проведи медиану до стороны АС и на ней нарисуй точку О , не забудь показать черточками , что треугольник равнобедренный.
Надеюсь , что всё верно.
Док-ть: АС- биссектриса угла BAD
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: проведем диаметр AB, такой, что он параллелен DM;
проведем перпендикуляр из центра окружности к касательной;
также проведем луч AC.
Рассмотрим прямоугольник ADCO: AO=OC(как радиусы), СO= DA(т.к. прямые DM и AB параллельны, а OC и DA - перпендикуляры)
Рассмотрим треугольник АСО: угол О=90 градусов, АО=ОС => треугольник равнобедренный => угол САО=АСО= (180-90)\2= 45 градусов
Угол АСО = DAC(как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DM)
И так как угол DAO равен углу САО(DAO=CAO=45),то АС является биссектрисой угла OAD(или BAD- это просто один и тот же угол)