1.В кубе ABCDA,B,C,D, укажите векторы с началом и концом в вершинах куба, равные вектору AB + AD,
2.В параллелепипеде ABCDA, B,C,D, укажите вектор AB1 - BG
3.Найдите
скалярное произведение векторов а и ь, если || = 3, |Б| = 8,
(a, b = 300)
4.Определите взаимное расположение точек A, B и C, если ВС = 2 AB
5.Даны векторы а(1; 2; -2), Б (2; 5; 1). Найдите абсолютную величину
вектора 2а + зь
6.Найдите координаты центра Ои радиус R сферы, заданной уравнением
(х – 1)2 + (у — 2)?
(z+1)2 = 121
а+ь
методом треугольника, если заданы
7. Найдите сумму векторов
векторы а и в
8.Найдите координаты вектора нормали для плоскости -3y+13z = 0
9.Найдите координаты вектора
с =- 37 +k
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
S = ((AD + BC) / 2) · BH,
где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
Доказательство.Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC, высотой BH и площадью S.
Докажем, что S = ((AD + BC) / 2) · BH.
Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S = SABD + SBCD. Примем отрезки AD и BH за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки BC и DH1 за основание и высоту треугольника BCD. Тогда
SABC = AD · BH / 2, SBCD = BC · DH1.
Так как DH1 = BH, то SBCD = BC · BH / 2.
Таким образом,
S = AD · BH / 2 + BC · BH = ((AD + BC) / 2) · BH.
Теорема доказана.
Рисуем циркулем произвольную окружность удобного размера ( циркуль не сводим - бережем отмеренный радиус).Проводим линейкой отрезок через центр окружности О - это будущая биссектриса треугольника( она же высота и медиана, поскольку треугольник равнобедренный) Ставим иглу циркуля снова в центр окружности, отмечаем на окружности карандашом точку А на расстоянии R (радиус). Измеряем циркулем расстояние от точки А до отрезка - биссектрисы и высоты треугольника, ставим точку Д, откладываем это же расстояние до окружности ставим точку В.Соединяем точки А, Д и В прямой - это основание равнобедренного треугольника. Стороны могут быть радиусы - треугольник АОВ или ставим точку С и соединяем с точками А и В - треугольник АСВ.