1) в окружность с центром о к хорде рк, равной радиучу окружности перпендикулярно проведен диаметр см. диаметр см и хорда рк пересекаются в точке а. длина отрезка ра равна 11,4см.а) постройте рисуное по условию b)определите длину хорды ркc) определите длину диаметра смd)найдите периметр треугольника орк2) в прямоугольном треугольнике вом(угол о= 90°), вм=12, угол вмо=30° с центром в точке в проведена окружность. каким должен быть её радиус, чтобы: a) окружность касалась прямой моb)окружность не имела общих точек с прямой моc)окружность имела две общих точки с прямой мо
По свойству смежных углов, другой угол между диагоналями равен (180-60)=120 градусов. Треугольник, включающий этот угол и имеющий стороны по 5 см, будет равнобедренным, а значит углы при основании равны и составляют (180-120):2=30 градусов.
Рассмотрим треугольник, образованный диагональю и большей стороной - сторона лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузе, а значит 5 см.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы=квадрату катета + квадрат другого катета.
Можем подставить так, что 10 в квадрате=5 в квадрате+неизвестный нам катет в квадрате(пусть будет х)
100=25+х в квадрате
х в квадрате=100-25=75
х=5 корней из 3.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, значит 5 корней из 3 умнодаем на 5, получаем 25 корней из 3.
Удачи:)
Надеюсь, что правильно)
Докажите, что:
а)
середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
В прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть данный прямоугольник АВСD, точки К, М, Н, Т - соответственно середины АВ, ВС, СD, DА.
Соединим последовательно точки К, М, Н и Т
Треугольники КАТ, КВМ, МСН и НDТ прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. Следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы: КМ=МН=НТ=ТК.
КМНТ - четырехугольник, все стороны которого равны (признак ромба).
Кроме того, диагонали КН║ВС и МТ║АВ.
В прямоугольнике стороны пересекаются под прямым углом, следовательно, параллельные им диагонали КН и МТ тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба.
Четырехугольник КМНТ - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника, что и требовалось доказать.
------------------
б)
середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
Пусть дан ромб АВСD, точки КМНТ - середины его сторон. Соединим их последовательно.
Диагонали ромба АС и ВD пересекаются в точке О под прямым углом и каждая делит ромб на два равных треугольника. АК=КВ, ВМ=МС, СН=НD и DТ=ТА. ⇒
КМ и ТН - средние линии треугольников АВС и СDТ и параллельны диагонали АС ромба.
КМ=ТН
Аналогично ТК и МН - средние линии треугольников АВД и СВD и параллельны диагонали ВD ромба.
КТ=МН.
Стороны четырехугольника ТКМН параллельны и равны - КМНТ - параллелограмм.
Диагонали ромба точкой их пересечения делятся пополам и, пересекаясь, делят четырехугольник ТКМН на 4 равных параллелограмма, углы которых при точке пересечения диагоналей ромба О прямые. ⇒
Углы К, М, Н и Т этих четырех параллелограммов, противоположны углам при О и по свойству углов параллелограмма равны им. Следовательно, четырехугольник ТКМН - параллелограмм, все гулы которого - прямые.
ТКМН - прямоугольник, что и требовалось доказать.