НАДО 30 МИН ОСТАЛОСЬ а - На доске отмечена точка и проведены лучи ОА, ОВ, 0С и'OD, которые расположены в указанном порядке по часовой стрелке (как на рисунке). Причём ZAOB = 100° ZBOC = 70°, ZcoD = 80°. Прямая k проходит через точку 0 и совпадает с биссектрисой какого-то из углов, образованного данными лучами. Пусть а — угол, образованный прямой kи лучом ОА, причём таким углом будем считать острый или прямой угол. A В о D Найдите все возможные значения а.
Ночью, по распоряжению Владимира Дубровского, кузнец Архип поджигает дом. Владимир не хотел чтобы дом, с которым так много связано его детских воспоминаний, достался убийце отца. Но Владимир полагал, что двери и окна дома Архип оставит открытыми во избежании смертей. Однако Архип сознательно закрыл все наглухо и умолчал об этом. Поэтому чиновники сгорели. Пушкин акцентировал внимание на том, что тот же кузнец Архип из огня кошку.
Глава 7.
Начинается расследование случившегося пожара, в котором Троекуров принимает личное и активное участие. Удается выяснить, что именно кузнец Архип поджег бывший дом Дубровских. Мало того, на Владимира Дубровского тоже пало подозрение. Однако прямых улик не нашлось. В это же время в окрестностях появляется шайка разбойников, грабящая и поджигающая имения помещиков. Все дружно решают, что бандитами являются крестьяне Дубровских под предводительством Владимира. Однако имение Троекурова шайка разбойников обходит стороной.
Пусть основание АВ, вершина, из которой проведены медиана и высота - С, середину АВ обозначим М, основание высоты К (СК - высота к АВ). Опишем вокруг АВС окружность и продлим СМ и СК до пересечения с ней. Пусть это точки, соответственно Е для СМ и Р для СК.
Мы знаем, что дуги АЕ и ВР равны.
Поэтому ЕР II AB
=> ЕР перпендикулярно СР,
=> EC - диаметр,
и => М - центр окружности. В самом деле, АМ = МВ, но АВ не перпендикулярно ЕС, а это возможно, только если М - цетр окружности (можно указать на равенство СК и КР, поэтому СМ = МС, и опять - М - центр)
Глава 6.
Ночью, по распоряжению Владимира Дубровского, кузнец Архип поджигает дом. Владимир не хотел чтобы дом, с которым так много связано его детских воспоминаний, достался убийце отца. Но Владимир полагал, что двери и окна дома Архип оставит открытыми во избежании смертей. Однако Архип сознательно закрыл все наглухо и умолчал об этом. Поэтому чиновники сгорели. Пушкин акцентировал внимание на том, что тот же кузнец Архип из огня кошку.
Глава 7.
Начинается расследование случившегося пожара, в котором Троекуров принимает личное и активное участие. Удается выяснить, что именно кузнец Архип поджег бывший дом Дубровских. Мало того, на Владимира Дубровского тоже пало подозрение. Однако прямых улик не нашлось. В это же время в окрестностях появляется шайка разбойников, грабящая и поджигающая имения помещиков. Все дружно решают, что бандитами являются крестьяне Дубровских под предводительством Владимира. Однако имение Троекурова шайка разбойников обходит стороной.
Пусть основание АВ, вершина, из которой проведены медиана и высота - С, середину АВ обозначим М, основание высоты К (СК - высота к АВ). Опишем вокруг АВС окружность и продлим СМ и СК до пересечения с ней. Пусть это точки, соответственно Е для СМ и Р для СК.
Мы знаем, что дуги АЕ и ВР равны.
Поэтому ЕР II AB
=> ЕР перпендикулярно СР,
=> EC - диаметр,
и => М - центр окружности. В самом деле, АМ = МВ, но АВ не перпендикулярно ЕС, а это возможно, только если М - цетр окружности (можно указать на равенство СК и КР, поэтому СМ = МС, и опять - М - центр)
Итак ,мы имеем ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник АВС, угол АСВ = 90 градусов.
Из равенства дуг СВ и ВР (мы уже ДОКАЗАЛИ, что АВ - диаметр, пепендикулярный СР) следует, что угол СЕР в 2 раза больше ВСК,
то есть если считать угол ВСК = 5*х, то
угол ЕСР = 8*х, угол СЕР = 10*х.
Но угол ЕСР + угол СЕР = 90 градусов, откуда х = 5 градусов, угол САВ = угол КСВ = 5*х = 25 градусов, угол КВС = 90 - 25 = 65 градусов.
ответ углы треугольника 25, 65 и 90 градусов.