№1) в окружности проведены две хорды ab и cd, пересекающиеся в точке m, nb = 10см, am = 12см, dc = 23см. найдите длины cm и dm. №2) равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 4см вписан в окружность. найдите площадь квадрата, описанного около этой окружности.

Если провести высоту к основанию (это будет и биссектриса и медиана))),
получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 6 ---это прилежащий к углу при основании катет
по определению косинуса, (угол при основании ---альфа (это будут два равных угла)))
cos(альфа) = 0.6 ---по таблице Брадиса можно найти величину угла в градусах (это примерно 53 градуса)))
косинус угла при вершине можно найти по т.косинусов
144 = 100+100 - 2*10*10*cos(b)
cos(b) = 56 / 200 = 0.28
угол (b) примерно равен 74 градуса

Тут можно ввести прямоугольную систему координат, где оси - это прямые, по которым пересекаются плоскости. Тогда координаты центра первого шара (1,1,1). А в зависимости от количества "минусов" в координатах центра второго шара (т.е. от октанта, в котором он расположен) возможны 4 случая:
1) Координаты центра  (2,2,2). Расстояние равно √((2-1)²+(2-1)^2+(2-1)²)=√3
2) Координаты центра  (-2,2,2). Расстояние равно √((2+1)²+(2-1)^2+(2-1)²)=√11
3) Координаты центра  (-2,-2,2). Расстояние равно √((2+1)²+(2+1)^2+(2-1)²)=√19
4) Координаты центра  (-2,-2,-2). Расстояние равно √((2+1)²+(2+1)^2+(2+1)²)=3√3