1. В основании ABCD правильной пирамиды SABCD лежит квадрат со стороной 10см. Высота SO пирамиды равна 12 см. Найдите площадь поверхности и объем пирамиды.
2. Основания пирамиды - прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см. Высота пирамиды 10см. Найдите объем пирамиды.
Если можно то к каждой задаче чертеж
Проведем АВ⊥α и АС⊥β. АВ = √2, АС = 1
.
В плоскости α проведем ВН⊥а. ВН - проекция наклонной АН на плоскость α, значит АН⊥а по теореме о трех перпендикулярах.
Если АС⊥β, то СН - проекция наклонной АН на плоскость β. Так как наклонная перпендикулярна прямой а, то и ее проекция будет перпендикулярна прямой а по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
Итак, СН⊥а, ВН⊥а, значит ∠СНВ - линейный угол двугранного угла - искомый.
ΔАВН: ∠АВН = 90°, sin∠AHB = AB : AH = √2/2, ⇒
∠AHB= 45°
ΔAHC: ∠ACH = 90°, sin∠AHC = 1/2, ⇒
∠AHC = 30°
∠CHB = ∠AHB + ∠AHC = 45° + 30° = 75°
Так как сторона АВ у ромба и треугольника общая, то в равностороннем треугольнике АВС стороны равны АС=СВ=АВ=2 см.
Треугольники АВС и АВМ равны.
Их высоты также равны и пересекаются в точке Н.
Т.к. плоскость треугольника АВС перпендикулярна плоскости ромба, СН⊥МН, и треугольник СНМ - прямоугольный с равными катетами СН=МН
СН=СВ*sin(60°)
СН=МН=2(*√3):2=√3
СМ можно найти по т. Пифагора или по формуле гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника
с=a√2
СМ=√3 *(√2)=√6