1.В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 8 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.
2.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см. Найдите гипотенузу.
3.Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу
1) Чертим
2) Отмечаем:
АВ=АС, т.к. касательные к окружности из одной точки
ОВ=ОС, т.к. радиусы
=> угол OBC = углу BCO, как углы в равнобедренном треугольнике при основании;
угол АВС = углу АСВ, как углы в равнобедренном треугольнике при основании.
3) Т.к. угол OBC = углу BCO, то угол OBC равен (180-15):2 = 82,5 градуса
Вспомним, что угол между касательной к окружности и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.
=> угол АВС = углу АСВ = (90-82,5) = 7,5 градусов
Угол ВАС = 180 - (7,5х2) = 165 градусов
Так как в условии задачи не сказано, какая сторона меньшая, рассмотрим два случая:
1. Пусть меньшая сторона - боковая. Тогда
х - боковая сторона,
х + 9 - основание.
Периметр равен 45 см:
x + x + x + 9 = 45
3x = 45 - 9
3x = 36
x = 12
12 см - боковые стороны,
12 + 9 = 21 см - основание.
В треугольнике любая сторона меньше суммы двух других сторон. Проверим это неравенство для большей стороны:
21 < 12 + 12
21 < 24 - верно, значит стороны треугольника
12 см, 12 см, 21 см.
2. Пусть меньшая сторона - основание, тогда
х - основание,
х + 9 - боковая сторона.
x + 9 + x + 9 + x = 45
3x + 18 = 45
3x = 27
x = 9
9 см - основание
9 + 9 = 18 см - боковая сторона.
Если основание меньше боковой стороны, то неравенство треугольника всегда верно. Итак, стороны треугольника
9 см, 18 см, 18 см.