Дано: ABC - равнобедренный треугольник, АВ = ВС = 13. АС = 10. Найти: Решение: У равнобедренного треугольника боковые стороны и углы при основания равны. С вершины В проведём перпендыкулярно к стороне основание высоту BK. Высота BK делит основание АС пополам, следовательно AK = CK = AC/2=10/2 = 5. С прямоугольного треугольника АВК (∠АКВ = 90°): По т. Пифагора определим высоту BК Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе, тоесть: Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, тоесть: Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету Контангенс угла это отношение прилежащего катета к противолежащему катету
Если площадь одного из подобных треугольников в 2 раза больше площади другого, то коэффициент подобия равен k = √2, потому что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
2) Утверждение верно.
а) Если боковая сторона трапеции равна меньшему основанию, то диагональ его является биссектрисой острого угла, образованного большим основанием и этой боковой стороной.
Смотри прикреплённый рисунок 1.
Так как AB = BC, то Δ ABC — равнобедренный с основанием AC. Значит, ∠BAC = ∠BCA.
∠BCA = ∠CAD (накрест лежащие углы при AD ∥ BC и секущей AC).
Тогда ∠BAC = ∠CAD, и AC - биссектриса ∠BAD.
б) Если боковая сторона трапеции равна большему основанию, то диагональ его является биссектрисой тупого угла трапеции, образованного меньшим основанием и этой стороной.
Смотри прикреплённый рисунок 2.
АВ = АD и ΔABD — равнобедренный с основанием BD, его углы при основании равны ∠ABD = ∠ADB.
∠CBD = ∠ADB (накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей BD).
Тогда ∠CBD=∠ABD, следовательно, BD — биссектриса ∠ABC.
3) Утверждение верно,
Вписанный угол АВС опирается на дугу окружности, равную 288°, а центральный угол АОС опирается на дугу окружности, равную 360 ° - 288° = 72°.
Найти:
Решение:
У равнобедренного треугольника боковые стороны и углы при основания равны. С вершины В проведём перпендыкулярно к стороне основание высоту BK. Высота BK делит основание АС пополам, следовательно AK = CK = AC/2=10/2 = 5.
С прямоугольного треугольника АВК (∠АКВ = 90°):
По т. Пифагора определим высоту BК
Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе, тоесть:
Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, тоесть:
Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету
Контангенс угла это отношение прилежащего катета к противолежащему катету
Объяснение:
1) Утверждение неверно.
Если площадь одного из подобных треугольников в 2 раза больше площади другого, то коэффициент подобия равен k = √2, потому что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
2) Утверждение верно.
а) Если боковая сторона трапеции равна меньшему основанию, то диагональ его является биссектрисой острого угла, образованного большим основанием и этой боковой стороной.
Смотри прикреплённый рисунок 1.
Так как AB = BC, то Δ ABC — равнобедренный с основанием AC. Значит, ∠BAC = ∠BCA.
∠BCA = ∠CAD (накрест лежащие углы при AD ∥ BC и секущей AC).
Тогда ∠BAC = ∠CAD, и AC - биссектриса ∠BAD.
б) Если боковая сторона трапеции равна большему основанию, то диагональ его является биссектрисой тупого угла трапеции, образованного меньшим основанием и этой стороной.
Смотри прикреплённый рисунок 2.
АВ = АD и ΔABD — равнобедренный с основанием BD, его углы при основании равны ∠ABD = ∠ADB.
∠CBD = ∠ADB (накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей BD).
Тогда ∠CBD=∠ABD, следовательно, BD — биссектриса ∠ABC.
3) Утверждение верно,
Вписанный угол АВС опирается на дугу окружности, равную 288°, а центральный угол АОС опирается на дугу окружности, равную 360 ° - 288° = 72°.