1.В прямоугольнике АВСД диагональ равна 6 см и образует со стороной угол 30 градусов. Найти площадь АВСД. 2.Стороны ромба равны 10 и 12 см, угол 60 градусов. Найти площадь ромба.
3.Площадь треугольника равна 18 см квадратных ,сторона в 3 раза больше высоты, к ней проведённой. Найти высоту.
Пусть А - начало координат
Ось Х - АВ
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точек
А1 (0;0;1)
B1 (1;0;1)
D1(0;1;1)
C1(1;1;1)
B(1;0;0)
Уравнение плоскости АВ1D1
- проходит через начало координат
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
B1 D1
a+c=0
b+c=0
Пусть с = -1 тогда а =1 b =1
x+y-z=0
Уравнение плоскости ВА1С1
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
В А1 С1
а+d = 0
c+ d = 0
a+b+c+d= 0
Пусть d = -1 тогда а=1 c=1 b= -1
x-y+z-1=0
Косинус искомого угла между плоскостями равен
| (1;1;-1) * (1;-1;1) | / | (1;1;-1) | / | (1;-1;1) | = | 1-1-1 | / √3 / √3 = 1/3
Угол arccos (1/3)
ответ:
. в обоих случаях верно, по свойству перпен. прямых
2.а) неверно, т. к она явл. скрещивающейся с прямой с; б) верно, т. к. прямая в лежит в пл. альфа
3. нет, т. к. если прямые параллельны, то прямая в тоже должна быть перпендикулярна пл. альфа, а это противоречит условию
4. нет, они могут быть скрещивающимися
5. существует, она может лежать в одной плоскости с прямой а быть ей перпендикулярнойи пересекать прямую в под углом 90 градусов
6. верно. через две пересекающиеся пр. можно провести пл. , а так как третья прямая их пересекает, то тоже лежит в этой пл.
7. а) могут, по свойству перпендикулярности прямой и пл, б) нет, т. к. они параллельны
8. можно, пример: координатная плоскость xyz
9. др. диагональ параллельна этой пл, т. к. диагонали квадрата пересекаются под прямым углом
10. а) 6 т. к. там 6 взаимно пересекающихся плоскостей, б) 8, т. к. у параллел. 8 линий пересечения плоскостей и каждой из них можно провести двугранные углы