1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 10 см и 15 см. Найдите его площадь. 2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 4 см и 13 см. Найдите его площадь.
3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 8 см и 7 см.
4. Диагонали ромба равны 5 см и 12 см. Найдите площадь ромба.
5. Высота треугольника, равная 6 см, проведена к основанию , равному 18 см. Найдите площадь треугольника.
6. Высота треугольника, равная 8 см, проведена к основанию, равному 17 см. Найдите площадь треугольника.
7. Площадь треугольника равна 25 см2, а основание – 10 см. Найдите высоту, проведенную к данному основанию.
8. Площадь треугольника равна 28 см2, а высота, проведенная к основанию, равна 14 см. Найдите длину основания.
9. Высота параллелограмма равна 8 см, а основание – 34 см. Найдите площадь параллелограмма.
10. Высота параллелограмма равна 7 см, а основание – 23 см. Найдите площадь параллелограмма.
11. Площадь параллелограмма равна 64 см2 , а основание- 16 см. Найдите высоту, проведенную к данному основанию.
12. Площадь параллелограмма равна 45 см2 , а высота- 9 см. Найдите основание параллелограмма, к которому проведена данная высота.
13. Стороны параллелограмма равны 6 см и 10 см, а высота, проведенная к меньшей из них, равна 8 см. Найдите высоту, проведенную к другой стороне.
14. Стороны параллелограмма равны 6 см и 10 см, а высота, проведенная к большей из них, равна 5 см. Найдите высоту, проведенную к другой стороне.
15. В параллелограмме две стороны равны 6 и 8 см, а один из углов 1500. Найдите площадь параллелограмма.
16. В параллелограмме одна из сторон равна 10 см, а один из углов 300. Найдите площадь параллелограмма, если его периметр равен 56 см.
17. Две стороны треугольника равны 30 см и 18 см. Высота, опущенная на первую сторону, равна 12 см. Найти длину высоты, опущенной на вторую сторону.
18. Периметр ромба равен 28 дм, а высота- 5 дм. Найти площадь ромба.
19. Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна 27 см2 .
20. Высоты параллелограмма равны 3 см и 6 см, а периметр равен 30 см. Найдите площадь параллелограмма.
Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =
=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))
Рассмотрим треуг. АСК -прямоугольный,т.как АК-медиана и высота
АК делит сторону ВС пополам.
ВС=ВК+КС
ВК=КС=3:2=1,5 - катет
АС=3 - гипотенуза
Находим катет АК (теор.Пифагора):
АК2=АС2 - КС2
АК2=3*3 - 1,5*1,5
АК=корень из 6,75
АК=2,598
Точка О - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2:1,начиная от вершины: АО:ОК=2:1
АО+ОК=3(части) - составляют 2,598
АО=2части, АО=2,598:3*2=1,732
Рассмотрим треуг.АОМ
ОМ-перпендикуляр,значит треуг.АОМ-прямоугольный
АО и ОМ - катеты, АМ - гипотенуза и расстояние от точки М до вершины А треуг.АВС
Находим АМ(теор.Пифагора):
АМ2=АО2+ОМ2
Ом=1;АО=1,732;
АМ2=1*1+1,732*1,732
АМ=корень из 4
АМ=2
Точка О - центр пересечения медиан и ,значит, О-центр описанной около треуг.АВС окружности.АО=ОС=ОВ - радиусы.Значит, точка М равноудалена от вершин треугольника АВС.Поэтому