1)В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 2 см. Точка касания делит гипотенузу на два отрезка длиной 5 см и 3 см. Найдите периметр треугольника. ответ дайте в сантиметрах.
2)В треугольник ABC вписали окружность, при этом получили отрезки касательных, равные 9 см, 12 см и 15 см. Определите вид треугольника ABC.
треугольник ABC − разносторонний
треугольник ABC − равносторонний
треугольник ABC – равнобедренный
треугольник ABC − прямоугольный
3)Четырёхугольник АВСD описан около окружности, причём АВ = 9 см, CD = 15 см, сторона АD на 8 см меньше, чем сторона ВС. Найдите сторону ВС. ответ дайте в сантиметрах.
4)В равнобедренную трапецию вписана окружность. Известно, что разность оснований трапеции равна 12 см, а боковая сторона 24 см. Найдите меньшее основание. ответ дайте в сантиметрах.
5)В равнобедренную трапецию вписана окружность. Больший угол трапеции равен 150°, а её высота равна 10 см. Найдите сумму оснований трапеции. ответ дайте в сантиметрах.
6)Диагонали ромба 24 см и 32 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб. ответ дайте в сантиметрах.
7)Равнобокая трапеция с периметром 80 см описана около окружности. Найдите боковую сторону этой трапеции. ответ дайте в сантиметрах.
полное условие - прикрепленное вложение.
Задание 1.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
110°+70°=180° ⇒ 180°=180° ⇒ a || b
Задание 2.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
125°+65°=180° ⇒ 190°=180° ⇒ a и b не параллельны
Задание 3.
На картинке отмечены накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей с, они должны быть равны.
40°=40° ⇒ a || b
Задание 4.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
180°-a+a=180° ⇒ 180°=180° ⇒ a || b
КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам.
№2
Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН
КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град.
ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС