V(конуса)=(1/3)*π*R²*H H=3 см R-? Рассмотрим внутренний треугольник (осевое сечение конуса). Сумма углов треугольника равна 180°. 180-120=60° Треугольник равнобедренный, значит углы при основании у него равны Тогда, 60/2=30° каждый угол при основании. Рассмотрим прямоугольный треугольник, состоящий из высоты, радиуса конуса и его образующей. Найдем радиус через теор.Пифагора.(сторона, которая лежит напротив угла в 30°равна 1/2 гипотенузы (1/2 образующей конуса)) Значит гипотенуза равна 3*2=6 см 6²-3²=R² R=√27=5,2 см V=(1/3)*3.14*27*3=84.8 см² ответ:84.8 см²
H=3 см
R-?
Рассмотрим внутренний треугольник (осевое сечение конуса). Сумма углов треугольника равна 180°.
180-120=60°
Треугольник равнобедренный, значит углы при основании у него равны
Тогда, 60/2=30° каждый угол при основании.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, состоящий из высоты, радиуса конуса и его образующей.
Найдем радиус через теор.Пифагора.(сторона, которая лежит напротив угла в 30°равна 1/2 гипотенузы (1/2 образующей конуса))
Значит гипотенуза равна 3*2=6 см
6²-3²=R²
R=√27=5,2 см
V=(1/3)*3.14*27*3=84.8 см²
ответ:84.8 см²
К задачам приложены рисунки.
4) sin∠ PMT=PT:MT
MT=17 ( прямоугольный треугольник из Пифагоровых троек)
sin∠PMT=15/17
5) Площадь четырехугольника АВКМ равна ∆ АВD минус площадь прямоугольного треугольника МКD.
Площадь АВD=S ABCD:2=6•8:2=24 см²
КС ⊥ВD, ⇒ КD в ∆ МСD перпендикулярна СМ и делит ∆ МСD на два подобных треугольника, ⇒ ∠КСD=∠КDМ.
BD =10 см ( ∆ АВD- египетский, можно и по т.Пифагора найти).
sin∠KCD=sin∠ADB=АВ:BD=0,6
КD=CD•sinKCD=6•0,6=3,6
tg∠KDM=tg∠BDM=6/8=3/4
MK=KD•tgKDM=3,6•3/4=2,7
S∆ KDM=KM•KD:2=3,6•2,7:2=4,86 см ² ⇒
S (АВКМ)= 24-4,86=19,14 см²