Угол при основании равнобедренного треугольника равен 70°. На высоте треугольника, проведенной к основанию и равной 27 см, как на диаметре построена окружность. Найдите длину дуги окружности, которая принадлежит треугольнику.
Длина окружности диаметром d равна пd
Длина дуги ф градусов равна пd *ф/360°
Диаметр известен, 27 см.
Найдем угол между радиусами.
Он вдвое больше угла против основания.
(Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.)
Угол при основании равнобедренного треугольника равен 70°. На высоте треугольника, проведенной к основанию и равной 27 см, как на диаметре построена окружность. Найдите длину дуги окружности, которая принадлежит треугольнику.
Длина окружности диаметром d равна пd
Длина дуги ф градусов равна пd *ф/360°
Диаметр известен, 27 см.
Найдем угол между радиусами.
Он вдвое больше угла против основания.
(Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.)
Угол против основания 180-70*2=40
Угол искомой дуги 40*2=80
L =27п *80°/360° =6п (см)
В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 3√3. Около окружности описан правильный шестиугольник, найдите сторону этого шестиугольника.
Рассмотрим вписанный шестиугольник (красный).
Проведем радиусы, угол между ними равен 1/6 полного угла, 60.
Равнобедренный треугольник с углом 60 - равносторонний.
Таким образом, радиус окружности равен стороне красного шестиугольника, 3√3.
Рассмотрим описанный шестиугольник (синий).
Соединим две вершины с центром - получим равносторонний треугольник.
Высота этого треугольника (h) - радиус вписанной окружности, 3√3.
(Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.)
В равностороннем треугольнике
h/a =√3/2 => a =3√3 *2/√3 =6