1) В равнобедренном треугольнике основание в 3 раза меньше боковой стороны, а периметр равен 49см. Найти стороны треугольника. 2) высота равнобедренного треугольника равна 12√3. Найти длину медианы BM.
3) В ∆АВС АВ=ВС=33см, АС=22√5см. Найти длину медианы ВМ.
x + x + (x/3) = 49
Упрощаем уравнение:
7x/3 = 49
Умножаем обе части уравнения на 3/7, чтобы избавиться от дроби:
x = 21
Таким образом, стороны треугольника равны:
Основание = x/3 = 21/3 = 7 см
Боковая сторона = x = 21 см
2) Чтобы найти длину медианы BM равнобедренного треугольника, нам необходимо знать длину высоты и основы треугольника. По условию задачи высота треугольника равна 12√3.
Так как высота делит основание треугольника пополам, то можно найти длину основы, разделив высоту на √3:
Основа = (12√3) / √3 = 12
Теперь мы знаем длину основы и высоты треугольника. Длина медианы BM равна двум третям от длины высоты:
BM = (2/3) * высота = (2/3) * 12√3 = 8√3
Таким образом, длина медианы BM равна 8√3.
3) Для нахождения длины медианы ВМ нам понадобятся длины сторон треугольника. По условию задачи, АВ=ВС=33см и АС=22√5см.
Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон. Так как АВ=ВС, то сумма длин АВ, ВС и АС будет равна удвоенной длине АВ и АС:
2(АВ + АС) = 2(33 + 22√5) = 66 + 44√5
Сумма длин сторон треугольника равна периметру, то есть 66 + 44√5 = 49
Таким образом, периметр равнобедренного треугольника равен 49 см.
Найдем теперь длину медианы ВМ. Медиана ВМ делит соответствующую сторону пополам, поэтому длина медианы равна половине соответствующей стороны:
ВМ = 1/2 * ВС = 1/2 * 33 = 16.5
Таким образом, длина медианы ВМ равна 16.5 см.