1) в равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол пополам. найдите среднюю линию трапеции, если её периметр равен 48, а большее основание 18 2) найдите площадь прямоугольной трапеции, боковые стороны которой равны 12 и 13, а основания относятся как 4: 9 3)в трапеции длины оснований равны 3 и 4. в каком отношении делит площадь трапеции средняя линия. 4) площадь равнобедренной трапеции равна 4√3, меньшее основание равно 3, а угол, образованный боковой стороной с большим основанием, составляет π/3(пи делить на 3). найдите большее основание.
Трапеция АВСД, АВ=СД, АД=18, АС - диагональ = биссектриса углаА,
угол САД=углу АСВ как внутренние разносторонние = углу САВ, треугольник АВС - равнобедренный, АВ=ВС =СД
периметр=АВ+ВС+СД+АД
48 = 3АВ + 18
3АВ = 30, АВ=ВС =СД = 30/3=10
средняя линия =(АД+ВС)/2=(18+10)/2=14
№2
Трапеция АВСД, АВ=12, СД=13, ВС/АД=4/9, уголА=уголВ=90, проводим высоту СН =АВ=12
треугольник НСД прямоугольный , НД = корень(СД в квадрате - СН в квадрате) =
=корень (169-144)=5
АН =ВС = 4 частям, НД=АД-АН = 9 - 4 =5 частей=5 см, 1 часть=1 см
ВС =4 х 1 = 4 см, АД=9 х 1 = 9 см
Площадь= (ВС+АД)/2 х СН = (4+9)/2 х 12 = 78
№3
Средняя линия = (3+4)/2 = 3,5
получаем две трапеции - одна с основаниями 3 и 3,5. другая - с 3,5 и 4
Площадь = (верхнее очнование + нижнее основание) / 2 х высоту
высотой трапеции можно пренебречь., та как она средней линией делится на две равные части и при отношении площадей сокращается
отношение площадей в данном случае = отношению сумм оснований
3+3,5 = 6,5, 3,5+4 =7,5 отношение площадей= 6,5/7,5 или =65/75 = 13/15
№4
Трапеция АВСД. АВ=СД, ВС=3, угол А=пи/3=60 град
проводим высоты ВН=СК = а на АД, треугольник АВН=треугольнику КСД АВ=СД. уголА=уголД, по гипотенузе и острому углу, угол АВН=90-60=30, гипотенуза АВ=2 х АН =2а, ВН = корень(АВ в квадрате - АН в квадрате)=корень (4а в квадрате - а в квадрате)=
=а х корень3, ВС=НК=3, АД= а+а+3 = 2а+3
Площадь трапеции = (АД+ВС)/2 х ВН = (2а + 3 + 3)/2 х а х корень3
4 х корень3 = (а+3) х а х корень3
4 = а в квадрате + 3а
а в квадрате + 3а - 4 = 0
а = ( -3 +- корень(9+16))/2
а = (-3+-5)/2
а = 1=АН=КД
АД=1+3+1=5