№1 В трапеции АВСД, у которой боковая сторона АВ перпендикулярна основаниям АД и ВС, через вершину В проведена прямая ВМ, которая перпендикулярна прямой ВС.
Докажите, что прямая ВС перпендикулярна плоскости АВМ.
№2 Через вершину А равностороннего треугольника АВС проведена прямая ДА,
перпендикулярная плоскости треугольника. Вычислите расстояние от точки Д до
прямой ВС , если АД= 3см., АВ= 6см.
№3 Точка Д находится на расстоянии 4см. от каждой вершины правильного АВС,
сторона которого равна 6см. Найдите расстояние от точки Д до плоскости треугольника
АВС
№4 Через вершину Д прямоугольника АВСД к его плоскости проведен
перпендикуляр ДЕ. Точка Е удалена от стороны АВ на 10 см., а от стороны ВС на 17 см.
Найдите диагональ прямоугольника, если ДЕ = 8 см.
№5 Высота, проведенная к основанию и основание равнобедренного треугольника
равны 8см и 12см соответственно. Некоторая точка пространства находится на
расстоянии 4 см то плоскости треугольника и равноудалена от его сторон. Найдите
расстояние от этой точки до сторон треугольника. ( справка: в произвольном
треугольнике r = 2 S/ а+в+с; R = abc / 4 S)

Итак. Раз у нас прямоугольник, то все углы его прямы и равны 90(по опр.). По этому мы можем спокойно найти угол, который находится между большей стороной и диагональю: 90-53=37.

И все углы, образованные диагональю в этом прямоугольнике будут равны либо 53, либо 37(в зависимости от расположения: накрест лежащие углы равны). Что из них больше, решайте сами.

Если вам нужны внешние углы, которые, опять же, образует диагональ с прямоугольником: то они равны сумме углов, не смежных с ними(в треугольниках, естественно) Углы в треугольниках вам известны: 90,37 и 53. Значит один внешний угол будет равняться: 53+90=143, а второй: 37+90=127.

Итак, все углы: 37, 53, 143, 127.(Ибо запрос: "Найти больший из углов образованный диагональю прямоугольника" более чем некорректен)

В треугольнике ABC с угла B Проведена прямая BD. Найдите отношение P(∆BDC)/P(∆ABC), если ∠ABC=∠BDC, AB=8, AC=12, DC=3. Надо найти сторону BD и периметры ∆ ABC и ∆ BDC ​.

ответ: 1 : 2 , 4 , 26 , 13 .

Объяснение:

ΔCDB ~ ΔCBA ( по первому признаку подобия) и почти конец

∠BDC= ∠ABC ← условие

∠C _общий угол

BC/AC =DC/BC = BD / AB =P(∆BDC)/P(∆ABC)

BC² =AC *DC=12*3 =36 ⇒ BC=6 ; P(∆BDC)/P(∆ABC) =BC/AC=6/12 =1: 2

BC/AC = BD / AB ⇒ BD =(BC/AC)*ABС =(6/12)*8 = 4 ;

P(∆ ABC) =AB++AC+BC =8+12+6 =26 ;

P(∆BDC) = (1/2)*P(∆ABC) =(1/2)*26 =13 или 3+4+6 =13 .