1. В треугольнике ABC ∠A = 90°, BC = 25 см, AC = 15 см. Найдите: 1) cos C; 2) ctg B.
2. Найдите катет BC прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°), если AC = 8 см, tg A = 1
3. Найдите значение выражения cos2 42° + sin2 42° + sin2 30°.
4. В прямоугольной трапеции KDMT (DM || KT, ∠D = 90°) DM = 6 см, KT = 21 см, MT = 20 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла T трапеции.
5. Высота NE треугольника FNP делит его сторону FP на отрезки FE и PE. Найдите сторону NF, если EP = 8 см, NP = 17 см, ∠F = 60°.
6. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между боковой стороной и высотой трапеции равен α. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если её высота равна h.

Відповідь:

Пояснення:

3) и 9) похожи

Ищем пересечение прямих NM и D1C1 имеем точку F, которая лежить как на плоскости А1В1С1 так и С1СD, ПОЕТОМУ точки F и P лежат в одной плоскости.

Тепер соединяем точки F и P, пересечением прямой FP и CC1 есть точка Q

Семен еміграції будет плоско та NMQP

Аналогічно строк ся Семен есть и для 9)

4) Ищем пересечение прямих NM и AB имеем точку F. Затем пересечение прямих FP и DC будет Q, пересечением прямих QР и ВС будет точк К

Соединяем К с N и в пересечении с С1С имеем точку Q

Сечением есть плоскость MNSQP

Точки A, C и прямая BD не лежат в одной плоскости. Каково взаимное расположение?

Решение . Пусть ВD лежит в плоскости α.

Тогда прямая АС может

1) быть параллельна плоскости α . И тогда

         a) она может быть  параллельна прямой BD;

         б) она может скрещиваться с прямой BD.

2) пересекать плоскость α

          а) в точке , лежащей на прямой BD , тогда прямые АС и BD  

            пересекающиеся ;

          б) в точке не лежащей на прямо BD, тогда прямые АС и BD  

            скрещивающиеся .

ответ . параллельны , пересекаются , скрещиваются.