1. в треугольнике abc проведённые медианы an и bk пересекаются в точке m. определи площадь треугольника abc если площадь треугольника bnm равна

20 см2.

2.

для укрепления конструкции конечные точки шестов ab и dc соединены канатами bd и ca. в качестве ещё одного элемента укрепления необходим шест ok перпендикулярно земле от точки oпересечения канатов.

1. докажи, что длина ok не зависит от расстояния ad между шестами, выразив длину ok через длины ab=x и dc=y.

2. определи длину шеста ok, если ab= 4 м, а dc= 8 м.

1. выражение через x и y (вначале записать нужно в окошке слагаемые с x

затем — с y, как в произведении, так и в сумме):

3. m и n — серединные точки диагоналей ac и bd трапеции abcd. определи длину отрезка mn, если длины оснований трапеции ad=24 см и bc=5 см.

это ошиблась!

Очень смешная задачка, меня порадовала.
Пусть точка пересечения упомянутых в условии отрезков - это точка M.
Предположим, что я построил плоскость ACM.
Тогда центр окружности, вписанной в треугольник BCD, лежит в этой плоскости (потому что этот центр лежит на прямой AM), и следовательно, в этой плоскости лежит биссектриса угла BCD.
Точно также, в этой плоскости ACM лежит центр окружности, вписанной в треугольник ABD (как "конец" отрезка CM), и, следовательно, в плоскости ACM лежит биссектриса угла DAB.
Ну, значит, эти биссектрисы имеют общую точку (конец) на отрезке BD.
Что означает, в частности, что AD/AB = CD/CB;
AD = AB*CD/CB = 8*7/5 = 11,2

Я кучу времени потратил, пытаясь выяснить, не являются ли стороны тетраэдра касательными к одной сфере, но это оказалось ложным следом (и неверно!)

какое из следующих утверждений неверно?

а) Если высота треугольника делит сторону, к которой она проведена ,на равные отрезки ,то этот треугольник-равнобедренный.   ВЕРНО

б) Если медиана и биссектриса,проведенные из одной вершины,не совпадают,то этот треугольник не является равнобедренным.  НЕВЕРНО

Медиана и биссектриса, проведенные к боковой стороне  равнобедренного треугольника, не совпадают. Совпадают только проведенные к основанию.

в) Если треугольник равносторонний ,то длина любой его высоты равна длине любой его биссектрисы.   ВЕРНО

г) Если два угла треугольника равны ,то биссектриса третьего угла делит противолежащую сторону треугольника на равные отрезки.  ВЕРНО

ответ : неверное утверждение б)