1) в треугольнике abc высоты ak и be пересекаются в точке o, угол aco=46 градусов. найдите величину угла abo. 2) в треугольнике mnk медианы mp и ne пересекаются в точке o и равны 12 см и 15 см соответственно. найдите площадь треугольника moe, если mp перпендекулярна ne. 3) в треугольнике abc биссектрисы aa1 и bb1 пересекаются в точке о. найдите отношение площадей треугольников aoc и boc, если ac=8 см , bc=6 см.
Итак у нас две медианы, каждая из них делится точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины.
Т.е. Каждую медиану разделили на три части, две части от вершины до точки пересечения и одна от точки пересечения до стороны
МР=12; делим на три, получаем 12:3=4-одна часть, 4*2=8-две части, т.о. МО=8, ОР=4
NE=15; делим на три, получаем 15:3=5 -одна часть, 5*2=10 -две части, т.о. NО=10, ОЕ=5
Теперь треугольник МОЕ, он прямоугольный, с катетами 8 и 5 , площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. 8*5:2=20