1) В треугольнике АВС АВ= ВС = 13 , АС= 24 .Найдите тангенс угла С.

2) Прямоугольник со сторонами 8 и 15 вписан в окружность .Найдите длину

окружности .

3) Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведены медиана СМ

и биссектриса СД . Найдите угол ДСМ , если угол АВС=32 градуса.

4) Напишите уравнение прямой , проходящей через точки А ( 2 ; - 2) и В (-4; 5)

5) Напишите уравнение окружности с диаметром АВ , если А (-7 ;8) , В (-1; -10 )

6) В треугольнике АВС на высоте ВК отмечена точка О , такая , что угол АОК равен

углу КОС . Расстояние от точки О до стороны АВ равно 6 см , а до стороны АС 7см .

Найдите расстояние от точки О до стороны ВС .

7) Из вершины А треугольника АВМ проведена медиана АК, которая отсекает от него равносторонний треугольник МАК . Найдите угол МАВ .

что сможете решите

Каждое основание n-угольной призмы имеет n сторон. 

Ребра снования, общие с боковыми гранями, параллельны друг другу ( лежат в параллельных плоскостях) и составляют  n пар двугранных углов - по одному при верхнем и нижнем основании. . Сумма этих углов при каждой грани равна сумме линейных углов при ребрах верхнего и нижнего основания. 

Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.  

Сумма углов, образующихся при этом у каждого ребра основания,   равна сумме  внутренних углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей, т.е. 180°. 

Следовательно, сумма двугранных углов, прилежащих к ребрам обоих оснований, равна n•180°

Для примера рассмотрим четырехугольную призму АВСDD1А1В1С1

Сумма двугранных углов КМН+ТНМ = 180°, 

а сумма всех двугранных углов 4-угольной призмы равна 180•4=720°

Пусть данная трапеция АВСD, отрезок СН – её высота. Так как АВСD прямоугольная трапеция, ВА⊥АD и СН⊥АD. ⇒ АВ=СН. По условию ВС=СН, ⇒ АВСН - квадрат. АН=ВС=СН=24. Косинус угла есть отношение катета, прилежащего углу, к гипотенузе. cos∠D=HD:CD

Примем коэффициент отношения НD:СD равным а. Тогда НD=3а, СD=а√13. Из прямоугольного ∆ СНD по т.Пифагора СН²=СD²-НD² 576=13а²-9а² ⇒ а=12, а НD=3а=36. Большее основание АD=AH+HD=24+36=60 (ед. длины).

Или:

СD=СН:sin∠D. Из основного тригонометрического тождества sin∠D=√(1-cos*D)=√(1-9/13)=2/√13 Гипотенуза СD=24:(2/√13)=12√13, откуда HD=CD•cos∠D=12√13•3:√13=36. Основание АD=24+36=60 (ед. длины)