1. В треугольнике даны две стороны и угол, противолежащий одной из них. Найдите остальные элементы треугольника, если a = 8, b = 7, α =39° 2. В треугольнике две стороны равны 3 м и 6 м, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону треугольника.
4. 4. В треугольнике АВС длина стороны АВ равна 12 см, длина стороны ВС равна 15 см, угол В равен 150°. Найти длину высоты СД.
Дано:
a = 8 - длина одной из сторон треугольника
b = 7 - длина другой стороны треугольника
α = 39° - угол, противолежащий стороне a
1) Найдем угол β, противолежащий стороне b, используя свойство треугольника, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
β = 180° - α = 180° - 39° = 141°
2) Найдем угол γ, противолежащий стороне c (третьей стороне треугольника), используя свойство треугольника, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
γ = 180° - α - β = 180° - 39° - 141° = 0° (Угол γ получился 0°, что говорит о том, что треугольник вырожденный и не может существовать.)
Ответ: Такого треугольника не существует.
2. Дано:
a = 3 м - одна из сторон треугольника
b = 6 м - другая сторона треугольника
γ = 60° - угол между сторонами a и b
1) Найдем угол α, противолежащий стороне a, используя свойство треугольника, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
α = 180° - γ - β = 180° - 60° - 90° = 30°
2) Теперь мы знаем все три угла треугольника: α = 30°, β = 90°, γ = 60°.
Ответ: Третья сторона треугольника равна 6 м.
3. Дано:
AB = 12 см - длина стороны треугольника
BC = 15 см - длина другой стороны треугольника
В = 150° - угол между сторонами AB и BC
Зная две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться законом косинусов:
1) Найдем угол А, противолежащий стороне AB, используя закон косинусов:
cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)
cos A = (12^2 + 15^2 - 15^2) / (2 * 12 * 15)
cos A = 144 / (2 * 12 * 15)
cos A = 144 / 360
cos A ≈ 0.4
A ≈ arccos(0.4)
A ≈ 66.42°
2) Найдем угол C, противолежащий стороне BC, используя свойство треугольника, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
C = 180° - A - B
C = 180° - 66.42° - 150°
C ≈ -36.42° (Отрицательный угол C не имеет физического смысла.)
Ответ: Третий угол треугольника не имеет физического смысла.
4. Для нахождения длины высоты CD воспользуемся теоремой синусов.
Дано:
AB = 12 см - длина стороны треугольника
BC = 15 см - длина другой стороны треугольника
B = 150° - угол между сторонами AB и BC
1) Найдем угол C, противолежащий стороне BC, используя свойство треугольника, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
C = 180° - A - B = 180° - 30° - 150° = 0° (Угол C получился 0°, что говорит о том, что треугольник вырожденный и не может существовать.)
Ответ: Как и в первом примере, такого треугольника не существует.