1. В треугольнике FPK проведена средняя линия AB. AϵFP,BϵPK.FP=22,PK=24,FK=26.Найдите стороны треугольника APB.
2.Высота прямоугольного треугольника, проведенного к гипотенузе , равна 10см и делит гипотенузу на отрезки, которые относятся как 1:5.Найдите гипотенузу.
3. В треугольнике АВС, угол С=90°. AС=6, cosA=6/13. Найдите АВ.
4.Определите стороны прямоугольника АВDE, если AD=16, угол DAE=α.
5.В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке E, причем EK=KP.Найдите разность оснований трапеции, если NK= 7 см.
проводим высоту к стороне 6
пусть эта высота делит сторону 6 на икс и игрек
тогда: x+y=6, откуда x=6-y (1)
пусть высота Z.высота эта делит большой треугольник на два прямоугольных:
25=y^2+z^2
16=x^2+z^2
решаем эту систему, отнимая первое от второго:
9=y^2-x^2 (2)
подставляем (1) в (2)
9=12y-36
y=45/12
x=9/4
Из одного из маленьких треугольников следует:
x^2+z^2=16
подставляем икс равное x=9/4, получаем
z примерно равно 3,2см
ответ: высота, проведенная к большей стороне данного треугольника равна 3,2 см.
проводим высоту к стороне 6
пусть эта высота делит сторону 6 на икс и игрек
тогда: x+y=6, откуда x=6-y (1)
пусть высота Z.высота эта делит большой треугольник на два прямоугольных:
25=y^2+z^2
16=x^2+z^2
решаем эту систему, отнимая первое от второго:
9=y^2-x^2 (2)
подставляем (1) в (2)
9=12y-36
y=45/12
x=9/4
Из одного из маленьких треугольников следует:
x^2+z^2=16
подставляем икс равное x=9/4, получаем
z примерно равно 3,2см
ответ: высота, проведенная к большей стороне данного треугольника равна 3,2 см.