1).В треугольнике RIP угол P в 2.5 раза меньше угла I, а угол R на 60° больше угла I. А).Найдите углы треугольника.

Б).Сравните стороны RI и IP.

2).Определите,существует ли треугольник с периметром 40 см, в котором одна из его сторон больше другой на 13см и больше третьей на 7 см.

3).В равнобедренном треугольнике ABC точка G-середина основания AC ,GP и GK-перпендикуляры к боковым сторонам. Докажите, что угол AGP=угол CGK

Для начала нам нужно найти значения сторон треугольника АВС. У нас есть информация, что АВ=ВС=5 см и ВС=7 см. Так как АВ=ВС, то это означает, что углы при основании треугольника АВС являются равными, то есть угол ВАС = угол АСВ.

Теперь мы можем найти длину медианы СМ. Медиана треугольника проходит от вершины до середины основания и делит его пополам. Таким образом, СМ будет равна половине длины ВС. Известно, что ВС = 7 см, поэтому СМ будет равна 7/2 = 3,5 см.

Теперь мы можем найти разность периметров Р, где Р = ВСМ - Р = АСМ.

Периметр треугольника ВСМ будет равен сумме длин его сторон ВС, СМ и ВМ. Мы знаем, что ВС=7 см и СМ=3,5 см. Чтобы найти ВМ, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас уже есть значения сторон треугольника АВС.

Таким образом, вершина треугольника ВМ будет состоять из двух отрезков ВМ и МС. Мы знаем, что АС=5 см и ВС=7 см. Можем найти ВМ с использованием теоремы Пифагора:

ВМ = √(АС^2 - СМ^2)
ВМ = √(5^2 - 3,5^2)
ВМ = √(25 - 12,25)
ВМ = √12,75
ВМ ≈ 3,57 см (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь у нас есть все значения, чтобы найти периметр треугольника ВСМ:
Р = ВС + СМ + ВМ
Р = 7 см + 3,5 см + 3,57 см
Р ≈ 14,07 см (округляем до двух знаков после запятой)

Периметр треугольника АСМ будет иметь те же значения сторон, но без стороны ВС:
Р = АС + СМ + ВМ
Р = 5 см + 3,5 см + 3,57 см
Р ≈ 12,07 см (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь мы можем найти разность периметров Р:
Р = ВСМ - Р = АСМ
Р = 14,07 см - 12,07 см
Р ≈ 2 см (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, разность периметров Р будет равна примерно 2 см.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о параллельных прямых и взаимопонятных углах.

1. Мы знаем, что прямые FM и SD параллельны. Параллельные прямые имеют равные углы, называемые соответственными углами. То есть, если мы имеем пересекающую с ними прямую, то углы, которые образуются этой прямой и параллельными прямыми, будут равны.

2. У нас имеется треугольник KPL, в котором мы знаем, что угол KPL равен 26°. Уголы треугольника в сумме дают 180°, поэтому мы можем найти угол KLP, вычтя из 180° уже известный угол KPL: 180° - 26° = 154°.

3. Мы также знаем, что прямые FM и SD параллельны, следовательно, углы FKD и KPL соответственные углы. Это означает, что они равны. То есть, угол FKD = углу KPL, то есть 154°.

4. Угол FPD также является соответствующим углом углу KPL, так как прямые FM и SD параллельны. Следовательно, угол FPD = углу KPL, то есть 26°.

5. Теперь у нас имеется треугольник FPD, углы которого в совокупности дают 180°. Мы знаем, что угол FPD = 26°, а угол PDL = 121°. Чтобы найти угол FPK, мы можем вычесть уже известные углы из 180°: 180° - 26° - 121° = 33°.

Таким образом, угол FPK равен 33°.