Диагонали образуют с меньшей стороной треугольник, назовём его АВС, причем две его стороны равны, потому что они являются частями диагоналей, а точкой пересечения диагонали делятся пополам. Если две его стороны равны, значит, треугольник равнобедренный. угол АВС=60 (причём В-точка пересечения диагоналей), потому что напротив меньшей стороны лежит меньший угол. Мы уже поняли, что наш треугольник равнобедренный. Мы знаем, что угол при вершине=60°, а углы при основании равны, сумма уголов треугольника=180°,значит, угол при основании=(180-60)/2=60 оба угла при основании равны 60, угол при вершине равен 60, значит, наш треугольник равносторонний, т.к. его углы равны, значит, стороны тоже равны, а равны они 4, т.к. по условию меньшая сторона прямоугольника равна 4, а она является и стороной в нашем треугольнике, значит половина диагонали равна 4, т.к. сторона в нашем четырёхугольнике равна половине диагонали ( в начале говорили, что точкой пересечения диагонали делятся пополам, а точка пересечения - одна из вершин нашего треугольника). значит, диагональ равна 4×2=8.
Pabcd = 24√5
Pabo = 6√5 + 18
∠BCD = ∠BAD ≈ 54°
∠ADC = ∠ABC ≈ 126°
Объяснение:
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому:
АО = ОС = АС/2 = 24/2 = 12
BO = OD = BD/2 = 12/2 = 6
ΔABO: ∠AOB = 90°, по теореме Пифагора:
АВ = √(АО² + ВО²) = √(12² + 6²) = √(144 + 36) = √180 = 6√5
Pabcd = AB · 4 = 6√5 · 4 = 24√5
Pabo = AB + AO + BO = 6√5 + 12 + 6 = 6√5 + 18
Из прямоугольного треугольника АВО:
sin∠ABO ≈ 0,8944
∠ABO ≈ 63°
Так как диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов, то
∠АВС = 2∠АВО ≈ 126°
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, значит
∠BAD = 180° - ∠ABC ≈ 180° - 126° ≈ 54°
Противолежащие углы ромба равны, значит
∠BCD = ∠BAD ≈ 54°
∠ADC = ∠ABC ≈ 126°
В условии задачи, очевидно, ошибка, так как в ромбе с указанными диагоналями нет угла в 60°.
угол АВС=60 (причём В-точка пересечения диагоналей), потому что напротив меньшей стороны лежит меньший угол.
Мы уже поняли, что наш треугольник равнобедренный. Мы знаем, что угол при вершине=60°, а углы при основании равны, сумма уголов треугольника=180°,значит,
угол при основании=(180-60)/2=60
оба угла при основании равны 60, угол при вершине равен 60, значит, наш треугольник равносторонний, т.к. его углы равны, значит, стороны тоже равны, а равны они 4, т.к. по условию меньшая сторона прямоугольника равна 4, а она является и стороной в нашем треугольнике, значит половина диагонали равна 4, т.к. сторона в нашем четырёхугольнике равна половине диагонали ( в начале говорили, что точкой пересечения диагонали делятся пополам, а точка пересечения - одна из вершин нашего треугольника). значит, диагональ равна 4×2=8.