1 вариант 1. В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 6, 8, 10. Найдите диагональ параллелепипеда и угол между диагональю и плоскостью основания. (3б)
2. Даны точки М(9;10;-10) и N (13;18;-2).Найдите координаты вектора NM и его длину. (2б)
3. Даны вектора: a(-1;2;0),в (0;-5;-2), с(2;1;-3)
Найдите координаты вектора р=3в-2а+с (3б)
4. Докажите, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, если А(0;2;-3), В(-1;1;1), С умоляю надо
84°
Объяснение:
Дано: АВСD - четырехугольник;
∠BAC=∠CAD=60°; ∠ACD=24;
AB+AD=AC.
Найти: ∠АВС
Продлим сторону АВ на отрезок ВЕ=АD.
1. Рассмотрим ΔАЕС.
AB+AD=AC
АВ+ВЕ=АЕ
Так как АD=ВЕ (по построению), то
АС=ВЕ
⇒ ΔАЕС - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.⇒ ∠АСЕ=∠АЕС.
Сумма углов треугольника равна 180°.⇒ ∠АСЕ=∠АЕС=(180°-∠ЕАС):2=(180°-60°):2=60°
⇒ ΔАЕС - равносторонний ⇒ АЕ=ЕС=АС
2. Рассмотрим ΔВЕС и ΔАСD.
АС=ЕС (п.1); АD=ВЕ (построение)
∠САD=∠АЕС=60° (п.1)
⇒ ΔВЕС и ΔАСD (по 1 признаку)
∠ЕСВ=∠АСD=24° (как соответственные элементы)
3. Рассмотрим ΔВЕС.
Сумма углов треугольника равна 180°.⇒∠ЕВС=180°-(∠ВЕС+∠ЕСВ)=180°-(60°+24°)=96°
Сумма смежных углов равна 180°.⇒ ∠АВС=180°-∠ЕВС=180°-96°=84° (смежные)