1 вариант - базовый уровень. 1.Отметьте в тетради точку О. Постройте окружность с центром в этой точке Измерьте
радиус окружности. Чему равен ее диаметр?
2.Угол АОВ является центральным, если точка О является
а лучи ОА и ОВ
3. Найдите радиус окружности, если известен диаметр: D=6см
2 вариант - продвинутый уровень.
4.По рисунку к задаче , найдите угол ОАВ, если угол CAB = 90°

Дано:
угол AOB=90 градусов, CB - диаметр
Найти: угол 0AB​

1. Если сумма двух углов равна 180°, то они смежные. -неверно. это могут быть и вертикальные.

2. Если два угла смежные, то их сумма равна 180°. Да. это теорема. Верно.

3. Если два угла равны, то и смежные им углы равны. Верно. Как остатки от 180 равных углов. т.е. если от равных отнять равные. то получим равные. Если речь о пересечении двух прямых.

4. Если сумма двух углов с общей стороной равна 180°, то они смежные. Нет. если общая сторона проходит между сторонами большего угла, то больший угол может быть. например, 179 градусов, а меньший, в нем находящийся 1 градус. в сумме 180 градусов. но они не смежные.

Чтобы понять принцип решения, надо иметь 2 рисунка. Один - в виде осевого сечения пирамиды с вписанной в неё сферой через апофему боковой грани, второй - в виде плана основания.

По первому рисунку определяем: проекция отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром сферы, равна R/tg(β/2).

По второму эту же проекцию как отрезок биссектрисы угла при основании равнобедренного треугольника от вершины до точки пересечения биссектрис находим равной (a/2)*tg(α/2).

Приравняем: R/tg(β/2) = (a/2)*tg(α/2).

Отсюда ответ: R = (a/2)*tg(α/2)*tg(β/2.