Диагональ АС содержит 3+1=4 части, тогда СК=1 часть=8:4=2 см,⇒ КО=4-2=2 см. ВК - высота треугольника ВОС (перпендикулярна отрезку СО) и делит его пополам. Следовательно, является его медианой, поэтому ∆ ВСО равнобедренный. ВС=ВО. Но ВО=СО ⇒ ∆ СВО - правильный, В ∆ ВОМ угол ОВМ=∠СВМ-СВО=90°-60°=30° Катет ОМ противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы ВО. ⇒ ОМ=АЕ=2 см.
———————
2) Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного к ней перпендикуляра. В прямоугольнике АВСD это отрезок ОМ.
Угол ВOD - развернутый и равен 180°. Сумма смежных углов ВОА и АОD равна 1+2=3 части. ⇒ угол ВОА=1 часть=180°:3=60°. По свойству диагоналей прямоугольника ВО=АО, поэтому углы при основании АВ равнобедренного ∆ ВОА равны (180°-60*):2=60°, из чего следует: в прямоугольном ∆ ВОМ угол ОВМ=угол АВМ-угол АВО=90°-60°=30°. Гипотенуза ВО в два раза больше катета, противолежащего углу 30° ⇒ ВО=10 см. ВО = половина диагонали. Диагональ ВD=2•10=20 см.
Объяснение:
1)Обозначим данный прямоугольник АВСD. Отрезок ВК⊥АС. АК:КС=3:1. О - точка пересечения диагоналей. (см. рисунок приложения),
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. . АС=ВD=8, ВО=ОС=АО=ОD=4.
Диагональ АС содержит 3+1=4 части, тогда СК=1 часть=8:4=2 см,⇒ КО=4-2=2 см. ВК - высота треугольника ВОС (перпендикулярна отрезку СО) и делит его пополам. Следовательно, является его медианой, поэтому ∆ ВСО равнобедренный. ВС=ВО. Но ВО=СО ⇒ ∆ СВО - правильный, В ∆ ВОМ угол ОВМ=∠СВМ-СВО=90°-60°=30° Катет ОМ противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы ВО. ⇒ ОМ=АЕ=2 см.
———————
2) Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного к ней перпендикуляра. В прямоугольнике АВСD это отрезок ОМ.
Угол ВOD - развернутый и равен 180°. Сумма смежных углов ВОА и АОD равна 1+2=3 части. ⇒ угол ВОА=1 часть=180°:3=60°. По свойству диагоналей прямоугольника ВО=АО, поэтому углы при основании АВ равнобедренного ∆ ВОА равны (180°-60*):2=60°, из чего следует: в прямоугольном ∆ ВОМ угол ОВМ=угол АВМ-угол АВО=90°-60°=30°. Гипотенуза ВО в два раза больше катета, противолежащего углу 30° ⇒ ВО=10 см. ВО = половина диагонали. Диагональ ВD=2•10=20 см.
Отрезок АД - пересекает;
отрезок АЕ - не пересекает.
Объяснение:
Дано:
m - прямая
АВ, ВС - пересекают m
CD, DE - пересекают m
------------------------------------
Определить:
АD, AE - пересекают ли m ?
По условию отрезок АВ пересе
кает заданную прямую m, следовательно, точки А и В рас
положены относительно прямой
m в разных полуплоскостях. От
резок ВС также пересексет пря
мую m, то есть точки В и С нахо
дятся в разных полуплоскостях,
а точки А и С - в одной полуплос
кости. Аналогично, точки С и D
расположены по разные стороны
относительно прямой m, при этом
точки В и D находятся в одной по
луплоскости. Отрезок DЕ пересе
кает прямую m: точки А,С,Е распо
ложены в нижней полуплоскости.
Теперь нужно разобраться пере
секает ли отрезок AD прямую m ?
Из чертежа видно, что точки А и D
находятся в одной полуплоскости.
Вывод: АD пересекает прямую m.
Пересекает ли отрезок АЕ прямую
m ?
По рисунку видно, что точки А и Е
расположены в одной полуплос
кости.
Вывод: отрезок АЕ не пересека
ет прямую m.