1. Використовуючи формули для обчислення
координат середини відрізка, знайти:
координати середини відрізка AB
точки о(х; у), якщо А(3;-6)
і в(5; 2); у якій координатній чверті
розміщується точка 0;

ответ: а) 16√3 см²; б) 4√3 см²

Объяснение:Диагональ BD перпендикулярна АВ ( дано), СD||АВ ⇒ BD перпендикулярна CD и делит АВСD- на два равных прямоугольных треугольника.

КМ||АD, М - середина ВD ⇒ КМ - средняя линия ∆ АВD, поэтому АD=2КМ=8 см.  

Угол А=60°,  ⇒ АВ=АD•cos60°=4 (см)

   Площадь параллелограмма по одной из формул равна произведению соседних сторон на синус угла между ними:

Ѕ(АВСD)=4•8•√3/2=16√3 (см²)

Т.к ∆ ( АВD)=∆ DCВ, а т.М = середина ВD, отрезок АМ - медиана ∆ АВD и делит его на два равновеликих треугольника. =>

Ѕ(AMD)=S(ABCD):4=16√3:4=4√3см²

Задача 1)
 Сторона треугольника равна 21, а две другие стороны образуют угол в 60° и относятся как 3:8. Найдите эти стороны.
Примем коэффициент отношения сторон х. 
Тогда АВ=3х, АС=8х
По т. косинусов ВС²=АВ²+АС² - 2*АВ*АС*cos(60°)
441=9х²+64х²-2*24х²*1/2
49х²=441
х²=9
х=3 
АВ=3*3=9
АС=3*8=24

Задача 2)
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ос сторонами 5 и 8 и углом между ними 60°
Пусть дан треугольник АВС.
По условию АВ=5, АС=8, угол ВАС=60°
R=abc:4S
Чтобы воспользоваться этой формулой, нужно найти третью сторону треугольника. По т.косинусов 
ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cos(60°)
ВС²=25+64-80*1/2ВС²=49
ВС=7
S(АВС)=АВ*АС*sin(60):2=(5*8*√3/)4= 10√3
R=5*8*7:(4*10√3)=7/√3