1. Які з тверджень правильні:
А. існує паралельне перенесення, при якому більша основа трапеції переходить у меншу
В. при паралельному перенесенні коло переходить у коло того самого радіуса
Г. при паралельному перенесенні прямокутний трикутник переходить у рівносторонній
Д. існує паралельне перенесення, при якому сторона паралелограма переходить у паралельну їй сторону
2. Паралельне перенесення задано формулами: x ' = x - 2; y' = y + 5. У яку з точок при цьому паралельному перенесенні переходить точка А(3; -1).
А' (8; - 3)
А' (1; 4)
А' (5; 6)
А' (- 3; - 3)
3. Паралельне перенесення задано формулами: х' = х + 3; у' = у - 7. Які з точок при цьому паралельному перенесенні переходять у точку К' (2; 3)
К (- 1; 10)
К (5; - 4)
К (6; - 5)
К (1; - 10)
4. Запишіть формули паралельного перенесення, при якому точка А переходить у точку А', якщо А(2;7), А' (-4; 5)
х' = х + 6; у' = у + 2
х' = х - 6; у' = у - 2
х' = х - 2; у' = у - 6
х' = х + 2; у' = у + 6
5. Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло (х + 3)2 + (у - 7)2 = 15 при паралельному перенесенні, заданому формулами: х' = х - 5; у' = у + 2.
(х - 2)2 + (у - 5)2 = 15
(х + 8)2 + (у - 9)2 = 15
(х - 2)2 + (у - 5)2 = 10
(х + 8)2 + (у - 9)2 = 10
6. Знайдіть координати точки, в яку перейде центр кола (х - 2)2 + (у - 2)2 = 4 при його повороті навколо початку координат на кут 900 проти годинникової стрілки.
О' (-2; -2)
О' (-2; 2)
О' (2; -2)
О' (2; 2)
7. У яку точку переходить точка В(0; -3) при повороті відносно початку координат на 900 за годинниковою стрілкою.
В'(0; 3)
В'(-3;0)
В'(0; -3)
В'(3;0)
эта на теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. а для этого нам даны координаты. найдем коориданты векторов ab,bc,ac. для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.
ab(1-0; -1-1; 2+1)=ab(1; -2; 3)
bc(3-1; 1+1; 0-2)=bc(2; 2; -2)
ac(3-0; 1-1; 0+1)=ac(3; 0; 1)
теперь найдем длину этих векторов.
теперь запишем теорему косинусов, используя косинус угла с.
пусть авс-прямоугольный треугольник. тогда гипотенуза ас=17 см. пусть медиана выходит из точки а пусть аm — медиана(тогда bm=cm) обозначим катет bc через y, ac через x, тогда bm=cm=y\2,по теореме пифагора получаем систему и з двух уравнений первое х^2+y^2=17^2 второе x^2+(y\2)^2=15^2 отняв от первое второе получаем 3\4*(y^2)=64 y^2=256\3 y=(+\-)16\корень(3)=(+\-)16\3*корень(3) нас удовлетворяет только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=16\3*корень(3) подставив найденное значение y в первое уравнение находим х х^2+y^2=17^2 х^2+256\3=17^2 х^2=611\3 х=(+\-)корень(611\3) (нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше) х=корень(611\3)ответ корень(611\3) и 16\3*корень(3) катеты треугольника