1. Яка з даних фігур має центр симетрії? А) Трикутник
Б) Трапеція
В) Відрізок
Г) Кут
2. Які координати має центри симетрії точок A (5;-3) і B(7;-9)?

1)Воспользуемся для решения теоремой синусов для треугольника.

ВС / Sin A = AB / Sin C = AC / Sin B.

AB = 4 * √2, угол А = 450, угол С = 300, ВС = ?

(4 * √2) / Sin 30 = BC / Sin 45.

(4 * √2) / (1 / 2) = BC / 1 / √2).

ВС / 2 = (4 * √2) / √2 = 4.

ВС = 4 * 2 = 8 см.

ответ: ВС = 8 см.

2)

Рассмотрим треугольник АОС. Так как медианы равнобедренного треугольника равны и в точке пересечения делятся в отношении 2/1, то АО = СО, следовательно треугольник АОС равнобедренный, а его углы при основании будут равны: угол А = С = (180 – 120) / 2 = 300.

Тогда по теореме синусов: АС / Sin 120 = AO / Sin 30.

12 / (√3/2) = АО / (1/2).

АО = 6 / (√3/2) = 12 / √3 = 4 * √3.

Медианы треугольника, в точке пересечении делятся в соотношении 2/1, тогда АО / ОМ = 2 / 1.

ОМ = АО / 2 = 2 * √3.

Тогда М = СК = 2 * √3 + 4 * √3 = 6 * √3.

ответ: Медианы равны 6 * √3 см

рассмотрим треугольники ВАД и ДВС они прямоугольные

поскольку угол а равен углу С и равны 90

треугольники равны поскольку ДБ общая, угол АДВ=15, угол ДВС=15

угол АВД= углу ВДС

следовательно АВ=ВС - перпендикуляры к прямым АД и ВС  следовательно ад параллельна Вс

п. 2

поскольку в прямоугольном треугольнике угол С=60 угол А=30

рассмотрим треугольник АВВ1 - прямоугольный, угол а=30 градусов

следовтельно противолежащий углу 30 градлусов катет равен половине гипотенузы

ВВ1=АВ*1/2

АВ= 4

дальше просто построить надо , надеюсь