1. Яка з наведених точок належить площині 0yz?
А (2; -3; 4)
В (2; 0; 4)
С (2; -3; 0)
D (0; -3; 4)
Е (2; 0; 0)
2. Яка з точок симетрична точці А (3; - 4; - 5) відносно початку координат?
А(-3; - 4; - 5)
Б(3; 4; -5)
В(3; - 4; 5)
Г(-3; 4; 5)
Д(3; 4; 5)
3. В яку точку при паралельному переносі на вектор перейде точка А (- 2: 5; 4)?
А(; 1; - 2)
Б(- 6; 25; - 8)
В(1; 10; 2)
Г(-5; 0; 6)
Д(5; 0; - 6)
4. Яка з наведених точок належить координатній осі x?
А(3; 2; 4)
Б(3; 0; 0)
В(0; 2; 0)
Г(0; 0; 4)
Д(0; 2; 4)
6. ( ) При яких значеннях x і z вектори колінеарні?
7. ( ) При яких значеннях вектори перпендикулярні?
8. ( ) Дано ABCD – паралелограм, А (1; - 2; 3), В (2; 3; -5), D (- 4; 5; 1). Знайдіть координати вершини C.
9. ( ) Знайдіть на осі z точку, рівновіддалену від точок А (-2; 0; 3) і В (0; 2; -1).
10. ( ) Знайдіть кут між векторами , якщо А (2; -1; ), В (1;-2; 0), С (1; -3; 0), D(2;-2;0).
Пусть в треугольнике АВС угол А равен а, угол с равен ь, проведены биссектрисы AD и СЕ, которые пересекаются в точке О (см. рисунок). Рассмотрим треугольник АОС. Сумма его углов равна 180 градусам, тогда угол АОС равен 180-1/2ВАC-1/2BCA= 180- AC - ECA = 180 - 1/2 (a+b). Угол, под которым пересекаются две прямые это наименьший из углов, которые получаются при их пересечении. Докажем, что угол ЕОА будет меньше угла АОС, тогда угол ЕОА - угол, под которым пересекаются биссектрисы. Действительно, угол ЕОА является смежным с углом АОС, тогда он равен 1/2(a+b). Так как а+ь<180, 1/2(a+b)<90 и 2(a + b) < 180 /2(a+b), то есть, какими бы ни были углы а и ь, угол ЕОА всегда будет меньше угла АОС. Окончательный ответ - 1/2(a+b).
Точки A-F-C лежат на прямой Симсона точки B относительно треугольника EGD.
Объяснение:
Основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки описанной окружности на стороны треугольника (или их продолжения), лежат на прямой Симсона.
Точка B лежит на описанной окружности треугольника EGD (прямые углы EBG и EDG опираются на диаметр EG).
A и С - основания перпендикуляров из точки B на стороны треугольника EGD.
Тогда AC - прямая Симсона точки B относительно треугольника EGD.
(Прямая Симсона пересекает сторону EG в точке F, следовательно BF⊥EG)