1. Яке з наведених тверджень неправильне?
А) Діагоналі паралелограма перетинаються і в точці перетину діляться навпіл.
Б) Діагоналі квадрата перетинаються під кутом 90˚
В) Діагоналі ромба рівні.
Г) Діагоналі прямокутника рівні.
2. Яке з наведених тверджень неправильне?
А) Протилежні сторони паралелограма рівні.
Б) Діагоналі трапеції перетинаються і точкою перетину діляться навпіл
В) Діагоналі прямокутника рівні.
Г) Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.
3. Кут при більшій основі рівнобічної трапеції дорівнює 110˚. Чому дорівнює кут при
меншій основі?
4. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12. Чому дорівнює синус
кута, що лежить проти меншого катета? Чому дорівнює тангенс
кута, що лежить проти більшого катета?
5. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 8см. Знайдіть катет, що
лежить проти кута 45˚.Знайдіть його площу.
6. Паралельні прямі перетинають сторони кута з вершиною О у точках А, В, С, D.
Знайдіть ВD якщо ОВ=3, ОА=4, АС=2.
7. У рівнобічній трапеції основи дорівнюють 4см і 20см, бічна сторона 10см. Знайдіть
площу трапеції та тангенс її гострого кута.
8. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 16см, а бічна сторона 17. Знайдіть площу
трикутника.
Так же доказывается и равенство площади треугольника БОС.
∠DAB+∠CDA =180°
∠CDA= 180°-60° =120°
∠BDA= 120°·3/4 =90°
Высота равностороннего треугольника: h= (√3/2)a
BD= AB·√3/2 <=> AB= BD·2/√3
AB= 8√3·2/√3 =16
Сумма углов треугольника равна 180°
∠ABD= 180°-60°-90° =30°
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
AD= AB/2
AD= 16/2 =8
P= 2(AB+AD)
P= 2(16+8) =48
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
OD= BD/2
OD= 8√3/2 =4√3
AO= √(AD^2 + OD^2)
AO= √(64 + 3·16) =√112 =4√7
AC= 2AO
AC= 2·4√7 =8√7 (~21.17)